Частични рационални уравнения
Уравнението, че може да се намали до част е (х) / г (х) = 0, се нарича фракционна рационално уравнение.
Решение дробни рационални уравнения не е твърде трудно, ако знаете техниката, и това е достатъчно проста.
Ако уравнението има няколко условия, които сега ги вземат от едната страна на знака за равенство, както и да бъдат сведени до общ знаменател. Резултатът е частична функция е (х) / г (х), която е нула
Следващата стъпка ще открием корените на числителя. Сред тях ние отхвърляме тези, които не принадлежат на допустимите граници (нули на знаменателя), и напишете верния отговор.
На теория, всичко е просто, но на практика и в учениците и студентите, които имат проблеми с намалени под общ знаменател, намирането корени и т.н. За предприетите действия разгледаме някои общи задачи.
Примери на фракционни рационални уравнения
Пример 1. Виж корените на уравнението
Решение: След процедурата за прехвърляне на условията и да се намали под общ знаменател
Приравняваме на числителя и знаменателя на нула и да намерят корените. Първото уравнение може да реши чрез теорема Vieta на
На второ място се разгради до фактори
Ако корените на числителя хвърлят нули на знаменателя се получат само едно решение х = -7.
Внимание: Винаги проверявайте дали корените на числителя и знаменателя са едни и същи. Ако някой не ги вземе предвид в отговора.
Пример 2: решаване на уравнението
Решение: Настройте с дробни рационални уравнения. Намерете най-първите корените на числителя, за това ние решаване на квадратно уравнение
и корените на уравнението
Получихме три нули на числителя.
Квадратно уравнение в знаменателя по-лесно и може да вземе решение за теоремата Vieta
В числителя и знаменателя нямат общ корени, така и трите ценности намерени ще бъде решения.
Пример 3: Виж корените на уравнението
Решение: Трансферът се състои от знака за равенство
и се намалява до под общ знаменател
Ние разкриваме в числителя и скобите намалява с квадратно уравнение
Получени дробен рационален уравнение е еквивалентно на системата от две уравнения
Корените на първите проходни изчисли дискриминантен
Нули втори намерят никакъв проблем
Изключени от решенията на числителя и стойността получаваме.
задачи за движение
Задача 4. хеликоптер лети на вятъра от 120 км и се върна обратно, като прекарат целия път на 6 часа. Намерете скоростта на вятъра, ако скоростта на спокойствието на 45 km / h.
решение:
Ние означаваме с х на скоростта на вятъра км / час. Тогава скоростта на вятъра на хеликоптера е (х + 45) km / h, и в обратна посока (Х-45) км / час. От условието на задачата за хеликоптер прекарах 6 часа на пътя.
Разделяне на разстоянието от скоростта и сумиране на време Получете
Получени частична схема рационално уравнение, чиито решения се повтаря много пъти
Разтвор на второто уравнение са стойностите на х = -45; х = 45.
Корените на числителя намираме след опростяване
От физически съображения ние отхвърляме първото решение.
A: скорост на вятъра е 15 km / h.
Цели на сътрудничеството
Цел 2. Два дървосекачи, работещи заедно, за да изпълняват нормата за рязане на 4 дни. Колко дни са ви необходими, за да извършите тази операция, всеки дървар отделно, ако правилата за първи разчистване нуждаят 6 дни по-кратки от другия?
Решение: Нека първо секач носи норма в продължение на дни. След това е необходимо вторият (х + 6) дни.
Това означава, че за пръв път да изпълни един ден, а вторият - на цялата власт. От състоянието на изпълнение в размер на 4 дни, това е, както в деня, могат да изпълнят стандарти.
Грим и решаване на уравнението
Това уравнение е еквивалентно на дробната рационална система от две уравнения
Едно от решенията не съответства на физическата природа на проблема. Вторият дървар
х + 6 = 6 + 6 = 12 (дни)
Отговор: Работата на първото изпълнение на дървар в продължение на 6 дни, а другата за 12.
Такива дробни рационални уравнения можем да разгледаме множеството от техните решения схемата остава непроменен. Теоретичните проблеми правилно приравняват и няма грешка в намаляването под общ знаменател. Всичко останало се свежда до решаване предимно линейни и квадратно уравнение.