Вторият производно - studopediya
Това е много проста. Вторият производно - производно на първото производно.
Стандартна нотация на втората производна :. или (фракция следното: "г де два от де X квадрат"). В повечето случаи, вторият производно показва първите две изпълнения. Но третата опция може да се намери, и любовта му да се включи по отношение на контролни задачи, като например: "Намери функция ...". Студент седи в продължение на един час и драскотини ряпа, че като цяло е.
Помислете за един прост пример. Намираме втората производна на функцията.
За да намерите втората производна, като много от тях са се досетили, първо трябва да се намери първата производна:
Сега ние намираме втората производна:
Да разгледаме по-значими примери.
Намерете втората производна на функцията
Намираме първата производна:
На всяка стъпка, винаги проверявайте, за да видите, ако нещо не може да бъде опростен? Сега ние трябва да се прави разлика произведение на две функции, а ние да се отървете от този проблем, като се използват известни тригонометрични формула. По-точно, формулата се използва, ще бъде в обратна посока:
Намираме втората производна:
Можете да отидете в другата посока - да се намали степента на функция още преди диференциация, като се използва формулата:
Ако проявявате интерес, да вземе първата и втората производни отново. Резултати естествено съвпадат.
Бих искала да отбележа, че намаляването на тежестта може да бъде много полезно в намирането на частните производни на функции. Тук, на двата метода за решение ще бъде приблизително същата дължина и сложност.
Що се отнася до първата производна, е възможно да се разгледа проблемът с намирането на точка от втората производна.
Например: изчисли стойността намерено в точката на втората производна:
Необходимостта да се намери втората производна и втората производна на мястото се случва, когато графиката на изследването на изпъкналост / вдлъбнатината и крайностите.
Намерете втората производна на функцията. намирам
Това е пример за независими решения.
По същия начин, може да се намери на третия производно и по-високи производни ред. Тези работни места са открити, но са много по-редки. Възможно е да се говори за конкретни техники, формула на Лагранж, а като на наличното време, аз ще напиша отделен учебен материал.
Решения и отговори:
Пример 2: Да се намери производната:
Изчисляваме стойността на функцията в точката:
Пример 4: Намираме производно:
Изчисляваме производно в даден момент:
Пример 6: Уравнението на допирателната образуват формула
1) се изчисли стойността на функцията на точка:
2) Да се намери производно. Преди разграничаване функция е от полза да се опрости:
3) изчисляване на стойността на производно на точка:
4) Заместването стойности. и формулата:
Пример 8: трансформира функция:
Нека да намерим производната:
Пишем за разлика:
Пример 10: Намираме производно:
Пишем за разлика:
Изчисляваме разлика в:
Пример 12: Намираме първата производна:
Намираме втората производна:
Изчисляваме:
Висша математика за външни студенти и не само >>>
(Към началната страница)
Производно по дефиниция (през граница). примери за решения
Когато човек е направил първите стъпки в изучаването на математически анализ и започва да пита неудобни въпроси, то вече не е толкова лесно да се отървете от фразата, че "диференциално смятане намерени в зеле." Поради това, че е време да събере решимостта и да разреши загадката на раждането на таблицата на дериватите и правила за диференциране. А старт в статията за смисъла на деривата. Горещо препоръчвам да учат, защото там просто погледна към понятието производна и започна да изкупуват задачи teme.Etot същия урок се произнася практическа ориентация, освен това, обсъдени по-долу примери, по принцип е възможно да се учат и официално (например, когато няма време / желание да се рови в същността на производно). Също така е много желателно (но пак не е задължително) да бъде в състояние да намери производни на "обичайния" начин - най-малко на нивото на два основни класа: Как да намерите производно? и производно на съставна функция.
Но без нещо, което сега просто не мога да направя, защото тя функционира без ограничения. Трябва да се разбере, че такова ограничение и да бъде в състояние да ги решим, поне на средно ниво. И всичко това, защото на производната на функция в точка определя по формулата:
Спомням нотация и терминология:
нарече стъпката на спора;
- нарастване на функцията;
- Това е един знак ( "Делта" не мога "отделен" от "Х-те" или "у").
Ясно е, че е "динамичен" променлива - постоянен и срока за изчисление резултат - брой. В действителност, тъй като производно на мястото - на този номер (виж семинар прост диференциация на проблема.).
Както можем да разгледаме една точка никаква стойност. принадлежащи към областта на функцията. където производното.
! Забележка: клауза ", в който производно" - като цяло, е от съществено значение. Например, въпреки че точката е част от областта на функцията. но производна не съществува там. Следователно, формулата не се прилага в една точка. и съкратен текста без резерва ще бъде неправилно. Това трябва да се направи забележка за някои други функции с "скали" график, по-специално за дъга задължително, дъга косинус, както и функциите, чиито графики съдържат "лош" острие и фрактури. Тези точки са обяснени по-статия интервали от монотонност и крайности на функции.
По този начин, след замяната. Качваме се на втора работна формула:
Обърнете внимание на обстоятелството, че коварен може да обърка чайника: в границата от "Х", който сам е независима променлива, изпълнява ролята на статистик, и "динамика", пита отново не нарастват. Резултатът от изчисляването на срока е функцията производно.
Въз основа на изложеното по-горе, можем да формулираме условия на два вида проблеми:
- Намерете производната в точка. използване на определението на производно.
- Виж функцията производно. използване на определението на производно. Тази версия, в моя опит, е установено, много по-често, и това ще бъде във фокуса.
Основната разлика между задачите, е, че в първия случай е необходимо да се намери номера. а във втория - функция.