Частични рационални уравнения, алгебра
Drobn0-рационално уравнения (фракционни рационални уравнения или само частична уравнения) - С е уравнението на една променлива видове
където F (х) и г (х) - рационално изрази, поне един от които съдържа алгебрични фракция (т.е. тези уравнения в знаменателя има променлива).
Като цяло, фракционни-рационално уравнения решени чрез следната схема:
1) Всички условията бъдат прехвърлени в една страна.
2) за получаване Фракциите ERA (поне общ знаменател).
3) След опростяване решаване на уравнение на типа "Фракция е равна на нула ".
В специални случаи на фракционни рационални уравнения може да бъде решен чрез заместване на променливата или факторизирането.
Да започнем, като погледнете в примера на най-общия случай.
Решете дробни рационални уравнения:
Прехвърляме всички условия от лявата страна на уравнението и да даде изстрел към малкия общ знаменател:
Стигнахме до едно уравнение от вида "Фракция е равна на нула" Фракция е равна на нула, ако числителят е нула, а знаменателят не е нула, така че уравнението е еквивалентно на системата:
Ние намираме стойността на една променлива, в която знаменателят е нула, и да ги изключат от обхвата на толерантност:
Сега ние намираме стойностите на променливи, в която числителят е нула:
Това - на квадратно уравнение. своите корени
Двете корени отговарят х ≠ 2 х ≠ -4.Otvet: 5; -6.
Прехвърляме всички условия на една страна и дай шанс на малкия общ знаменател:
- за тези стойности на променливата знаменател е нула, така че те изключват от DHS.
От двете корените на квадратното уравнение
- а вторият не е включена в ДХС. Ето защо, отговорът включва само първият корен.
Прехвърляме всички условия на една страна и пробвам да ЕНП:
Стойността на променливата, в която знаменателят е нула е изключен от ТСС:
- специален случай на линейно уравнение. Той има безкраен брой решения: независимо от броя ние не бъде заменен с х, ние се получи правилната числено равенство. Единственият стойността на х, който не е включен в комплекта на разтвори на уравнението - 3.
Отговор: х - всяко число, различно от 3.
Прехвърляме всички условия към лявата страна и да даде на фракциите до най-малкия общ знаменател:
- за тези стойности на променливата част тя е лишена от смисъл, тъй като в знаменателя е нула.
От 2 не е включен в ТСС, това уравнение все още няма корени.
Отговор: няма корени.