Частичните производни от втори ред
Определение. Втори ред частични производни на функцията се наричат негови частични производни на първия ред частични производни.
Наименованията на втория ред частични производни:
За практически примери имаме следното уравнение:
По този начин, след като смесените производни от втори ред, че е много удобно да се провери коректността на намирането на първия ред частните производни.
а) Виж втори ред частични производни на функцията
1.Schitaem променлива Y константа използва правилото за диференциране на сумите обикновено налагането на постоянен коефициент на знака на производно и табличен производно на функцията на мощност:
2. Получената разграничат функциите на "Х" отново, т.е. Намираме втората производна на "X":
3.Schitaem постоянни променливите х, ние прилагат правило на диференциация на размера обикновено налагането на постоянен коефициент на знака на производно и табличен производно на функцията на мощност:
4. Получената диференцират функцията на "Y" отново, т.е. Намираме втората производна на "Y":
5. Откриване на смесения производно "X за у." За тази цел първата производна на "X" се разграничат от "Y".
5. Откриване на смесения производно "ш на X". За тази цел първата производна на "Y" диференцират с "X".
б) Намерете частните производни от първи ред функция Проверете дали Запис общата разлика от първия Dz ред.
1. Намерете първия ред частни производни, като се прилагат правилата за изчисляване на производната на продукта, е в размер издаване постоянен фактор за знака на деривативни и таблични интеграли на тригонометрични функции:
2. Виж смесените втората производни поръчка:
3. За да се образува общата разлика от първия ред:
в) Покажете, че тази функция удовлетворява уравнението
1. Намерете частично производно на дадена функция на "Х":
2. умножава получената експресията х 2:
3. От получената функция ще намерите частично производно на "X":
4. Намерете частично производно на снимачната площадка на "Y" функции:
5. Изчислете втората производна по отношение на "Y":
6. размножава получената функция от Y 2:
7. Извадете от резултата, получен в етап 5, резултатът претенция 6:
Както се изисква.