Действия с фракции

Действия с фракции.

Внимание!
Тази тема предоставя допълнителна
материали в специална секция 555.
За тези, които са силно "не много".
А за тези, които са "много".)

Така че, какви са фракции, видове фракции, преобразуване - ние си спомни. Zaymomsya главния въпрос.

Какво можете да направите с фракции? Да, всичко това, и с обичайните номера. Добавяне, изваждане, умножение, деление.

Всички тези действия с десети не се различава от действието с числа. Всъщност това и те са добри, десетични дроби. Единственото необходимо да се постави правилната запетая.

Смесени номера. както казах, не са подходящи за повечето от тези действия. Те все още трябва да се трансформира в общите части.

Но действия с общите части ще са по-хитри. И много по-важно! Нека ви напомня, всички действия с дробни изрази с bukovkami, синусите, както и други неизвестни, както и други не се различават от обикновените действията с дроби. Действия с общи фракции - е в основата на целия алгебра. Именно поради тази причина, че ние сме тук, за да видите точно това аритметика.

Събиране и изваждане на фракции.

Сгънете (изваждане) фракции с един и същ знаменател всеки може (надявам се!). Е, това е доста разсеян отзоваване: при добавяне (изваждане) на знаменателя не се променя. Числители се добавят (изважда) и дават резултат числител. тип:

С една дума, най-общо:

И ако знаменателите са различни? След това с помощта на основната собственост на фракция (тук тя отново е била полезна!), Знаменателите направят същото! Например:

Тук имахме една малка част от 2/5, за да фракцията 4/10. Единствено с цел да се направи знаменателите същото. Бих искала да отбележа, във всеки случай, че 2/5 и 4/10 е за същата част. Само 2/5 от нас неудобно, и 4/10 е още нищо.

Между другото, същността на извършването на всякакви задачи по математика. Когато сме вън от неудобна израз направи същото, но лесен за решаване.

Подобна е ситуацията. Тук са 16 правиш 48. А просто умножение от 3. Всичко е ясно. Но сега ние имаме нещо като:

Как да бъде. Седем от девет трудно да се направи! Но ние сме умни, ние знаем правилата! Конвертиране на всеки изстрел, така че знаменателите на една и съща стомана. Това се нарича "ние даваме под общ знаменател":

Така че има! Когато научих за 63? Много просто! 63 е номер, който се дели на 7 и 9 едновременно. Този номер винаги може да се получи, като се умножат знаменатели. Ако имаме определен брой, умножен по 7, например, резултатът със сигурност ще споделя 7!

Ако трябва да се добави (изваждане) на няколко фракции, няма нужда да го направя по двойки, стъпка по стъпка. Просто трябва да се намери общ знаменател на всички фракции, и всеки изстрел към този най-общ знаменател. Например:

И какъв е общият знаменател е? Можете, разбира се, умножете 2, 4, 8 и 16, 1024. Ние се кошмари. По-лесно да се изчисли номер 16 перфектно дели на 2 и 4, и 8. В резултат на това броят на тези лесно 16. Този брой е общ знаменател. 1/2 превърне в 8/16, 3.4-12.16, и така нататък.

Между другото, ако за общ знаменател да се вземе 1024, също всичко ще се окаже в крайна сметка posokraschaetsya. Точно преди края на краищата, не всички ще получат, тъй като изчисленията.

Doreshayte така примера себе си. Не е логаритъм. Трябва да получите 29/16.

Затова е ясно, надявам се с добавяне (изваждане) на фракции? Разбира се, че е по-лесно да работят в олекотена версия с допълнителни фактори. Но това удоволствие е на разположение на тези, които са работили честно в по-ниските класове. И аз не съм забравил нещо.

И сега правим същите стъпки, но не и с фракции и дробни изрази. Там ще се появи нов гребло, да.

Така че, ние трябва да добавите две фракционна израз:

Необходимо е да се направи знаменателите същото. И само чрез умножение. О, така че основното свойство казва дроб. Така че аз не мога да в първата фракция в знаменателя на IKSU добави един. (Но това би било добре!). Но ако се умножи знаменателите, виждате ли, всичко и srastetsya! И напишете изстрел линия от горе оставят празно място, а след това добавете и продуктът от дъното на знаменателите пишете, да не забравяме:

И, разбира се, нищо от дясната страна не се размножават, скобите не се отварят! И сега, поглеждайки към общ знаменател на дясната страна, за да вземе предвид: че първата част е превърнал в знаменателя на х (х + 1), трябва да бъде на числителя и знаменателя на тази фракция се умножава по (х + 1). Втората част - на х. Вземете това:

Обърнете внимание! Имаше скоби! Това са рейка, което мнозина идват. Не тиранти, разбира се, но тяхната липса. Скоби се появяват, защото ние умножете всички на числителя и знаменателя на цялото! И не на индивидуалните им парчета.

Числителят на дясната страна на запис сумата на числителите, всички в числени фракции, след това разкрие скобите в числителя на дясната ръка, т.е. Ние умножи всичко и да даде подобни. Разкриваме скобите в знаменателя, умножете това, че не е нужно! Като цяло, в знаменателите на (някои от) продуктът е винаги по-приятно! получаваме:

Това трябва отговора. Процесът изглежда е дълъг и труден, но това зависи от практиката. Poreshat примери, да свикна с него, всичко ще бъде лесно. Тези, които са се справили с фракции в определеното време, всички тези операции с една ръка, прави по машината!

И още един забележка. Много известната жертва с фракции, но виси цяла редица примери. Тип: 2 + 1/2 + 3/4 =. Къде да затегнете дяволите? няма да има закрепено, че е необходимо да се направи една малка част от двойките. Не е лесно, но е много лесно! 2 = 2/1. Това е всичко. Всяко число може да се запише като фракция. В числителя - самото число, знаменателят - устройството. 7 е 7/1, 3/1 3 и така нататък. С писма - едно и също нещо. (А + В) = (А + В) / 1, х = х / 1 и т.н. И тогава ние работим с тези фракции по всички правила.

Е, в допълнение - изваждане на фракции знания освежени. Превръщането на фракции от един вид в друг - повтаря. Можете да го проверите. Poreshat малко?)