Дробни уравнение
Дробни уравнение. DHS.
Внимание!
Тази тема предоставя допълнителна
материали в специална секция 555.
За тези, които са силно "не много".
А за тези, които са "много".)
Ние продължаваме да разработваме уравнението. Вече знаем как се работи с линейни уравнения и квадрат. Един последен поглед - дробни уравнения. Или те се наричат още много други твърди - дробни рационални уравнения. Това е едно и също нещо.
Дробни уравнение.
Както подсказва името, тези уравнения са винаги присъства дроб. Но това не е само една малка част, както и фракцията, която има неизвестен в знаменателя. В най-малко един. Например:
Нека ви напомня, ако знаменателят е само номера. Това линейни уравнения.
Как да решим фракционна уравнението. На първо място - да се отърве от фракциите! След това уравнение, най-често се превръща в линейна или квадратна. И тогава ние знаем какво да правя ... В някои случаи тя може да се превърне в идентичността, тип 5 = 5 или грешен израз, тип 2 = 7. Но това се случва рядко. По-долу ще спомена за това.
Но как да се отървете от фракциите. Много просто. Прилагането на всички същите идентични трансформации.
Ние трябва да се размножават през цялото уравнение от един и същ израз. Така че всички posokraschalis на знаменатели! Изведнъж става по-лесно. Обяснявам примера. Да предположим, че искаме да решим уравнението:
Както учи в гимназията? Ние прехвърли всички на една страна, което води до общ знаменател, и т.н. Не забравяйте, че като лош сън! Така че ще трябва да направите, когато добавяте или изваждате дробен израз. Или работят с неравенството. И в уравненията можем само да умножите двете страни с израз, който ще ни позволи да се намалят всички знаменатели (т.е., които са в сила, в по-общ знаменател). И това, което е израз?
В лявата част на изисква умножение от х + 2 за намаляване на знаменател. И в правото изисква умножение по 2. Ето защо, на уравнението трябва да се умножава по 2 (х + 2). умножи;
Това е обичайната размножаването на фракции, но знакът за подробности:
Моля, имайте предвид, че не се отвори скоба (х + 2). Така че, като цяло, и аз ще го напиша:
В лявата част се намалява напълно (х + 2). и в дясно 2. Какво е необходимо! След намаляване получаваме линейно уравнение:
Това уравнение ще реши всички! х = 2.
Ние решаваме друг пример, малко по-сложно:
Ако си припомним, че 3 = 3/1 и 2 = 2/1, ние можем да напишете:
Още веднъж, ние се отървете от това, което не ни харесва - от фракции.
Виждаме, че за да се намали знаменателя с X, е необходимо да се размножават малка от (х - 2). А единици, които не са пречка. Добре се размножава. Всичко от лявата страна и цялата дясна страна:
Отново конзоли (х - 2) не са разкрити. Аз работя с конзолата като цяло, като че ли един номер! Така че ние винаги трябва да се направи, в противен случай тя няма да бъде намалена.
С чувство на дълбоко удовлетворение съкращаване (х - 2) и да получи уравнението без никакви фракции в махало!
Но сега разкриват скобите:
Тук са подобни, прехвърлянето на всички от лявата страна и да получите:
Класически квадратно уравнение. Но минус отпред - не е добре. От това, винаги можете да се отървете от, се умножи или раздели от -1. Но ако погледнете например, можете да видите, че това е най-добре да се разделят това уравнение от -2! С един замах и минус изчезва и коефициентите станат по-красиви! Разделете от 2. От лявата страна - термин от план, в дясно - просто разделете на нула -2, нула и получаваме:
Ние решаваме чрез дискриминантен и проверка за Vieta теорема. Получават х = 1 и х = 3. Две корен.
Както можете да видите, в първия случай, уравнението след преобразуването е линейна, а тук - на площада. Стана така, че след като се отърве от фракциите, всички X са намалени. Остава нещо от типа 5 = 5. Това означава, че X може да бъде всеки. Въпреки, че не е, то се намалява. И ние получаваме истината, 5 = 5. Но, след като се отърве от фракциите, и може да получи доста вярно, тип 2 = 7. Това означава, че няма решения. Във всеки ikse се оказва вярно.
Дадохме си сметка, основният начин за решаване на дробни уравнения. Това е просто и логично. Сменяме оригиналния израз, така че изчезна всичко, което не ми харесва. Или пречи. В този случай - фракция. По същия начин правим и с всякакви примери на сложни логаритми, Синиш и други ужаси. Ние винаги ще бъде да се отърве от всичко това.
Въпреки това, за да се промени първоначалния израз в дясната страна трябва да сме в съответствие с правилата. Да ... за развитие, която се подготвя за изпита по математика. Така овладяване.
Сега ще научите как да получите голяма засада на изпита. Но първо, нека да видим като влязат в нея, или не?
Нека разгледаме един прост пример:
Въпросът вече е запознат, умножим двете страни, като (х - 2). получаваме:
Не забравяйте, че с скобите (х - 2) работят като единна, неделима израз!
Ето, не съм публикувал в yedinichku на знаменатели, недостойно ... и скоби не привличат в знаменателите, освен че има - 2 няма никакво, не може да се направи. нарязани:
Оповестяват скоби сега са като всички отляво, ние даваме подобно:
Решете проверка, ние получаваме две корен. х = 2 и X = 3. отлично.
Да предположим, че в тази работа е посочено горят корена, или сумата, ако повече от един корен. Това, което пиша?
Ако решите, че отговорът е 5, - сте били нападнати от засада. И задачата няма да бъдат кредитирани. Нищо не работи ... Правилният отговор е 3.
Колко вярно. - Чух, че възмутените викове. Ние бяхме учили, че уравнението може да бъде умножена по израза! Това е трансформация на идентичност!
Да, идентични. Когато малък състояние - израз от които се размножават (разделение) - различава от нула. А х - 2 х = 2 е нула! Така че всичко е честно.
И какво да правя сега. Не се размножават да изразя? Всеки път, когато тестът се направи? Отново не е ясно!
В тази трудна ситуация ние спаси три магически букви. Знам какво си мислиш. Точно така! Тя DHS. Диапазонът на толерантност.
DHS. Диапазонът на толерантност.
Това са стойностите на Х, които могат да бъдат по принцип. Например, в уравнението:
ние все още не знаем каква е X. Ние не сме решили уравнението. Но твърдо знаем, че X не може да бъде нула при никакви обстоятелства. Разделя се на нула не може да бъде! На всеки друг номер - число, накъсана, отрицателно - моля, и до нула - не и на Нели! В противен случай, първоначалният израз става безсмислена. Това означава, че DHS в този пример: X - всяка различна от нула. Можете да го получа?
Как да се запишете TCC като цяло е да се работи с него?
Много просто. Винаги има напиши TCC пример. При тези известни писма гледат оригиналната формула, пишем стойността на х. което позволява първоначалното пример. Или може да е точно обратното: да намерите най-забранените стойности на х. в който на оригиналната проба губи всякакъв смисъл и да ги изключат от ДХС.
Аз специално донесе акцент върху думите на оригиналната проба. Това е важно. Реализациите може да се промени на ДХС и, съответно, отговорът.
После тихо се реши уравнението, намираме корените. И ги проверява за спазването на ДХС. Тези разтвори или корени, които не са включени в DHS - безпощадно изхвърлят.
Какво да търсите е ДХС? Твърде лесно. Внимателно огледайте пробата и търси опасни места. Места, където е възможно, забранени действия. Такива забранени дейности в областта на математиката е много малък. Но те не помниш всичко ... Не можете да разделяте от нула. Това е от значение за тази тема. Все още има ограничения в корените на дори градуса и логаритмични уравнения - това ще бъдат обсъдени в съответните теми. Всичко. Когато се установи, че опасните места, изчисляваме X, което ще доведе до абсурд. И ги изключва от ДХС.
Важно! За да намерите ДХС не решим примера. Решаваме да намерите парчета например изключване на "Х". Трудно е да се погледне обяснения, но почти - много лесно. Изненадващо. Вижте сами. Вземете предишния пример:
Веднага забеляза, че в примера има операция деление на х - 2. Така че ние напишете:
Това е всичко. Podstelil слама. Сега можем да се размножават през цялото уравнение от (х - 2). Той все още не е съвсем идентичен трансформация, но всички на вредните последици от нарушаването на идентичност изключваме от DHS.
Какво ще кажеш за първите две уравнения? Няма по-DHS? Има разбира се. Има разделение в неизвестното - има DHS. Пример:
Аз специално в тези примери не каза нищо за ДХС. За да не се те плаша ... В тези два примера, DHS не се отрази на отговори. Това се случва. Но работни места ИЗПОЛЗВАТ DHS обикновено засяга отговора! DHS трябва да пиша. Не е проверка за себе си. DHS не е писал, ако е очевидно, че X - произволен брой. Как, например, линейни уравнения.
Ние ще бъдем приятели с ДХС. Във всички теми, където е необходимо, DHS ще запомни. За да се избегне, попадащи в засада.
1. Преди решението внимателно да проучи един пример. Ние търсим за опасни места, определяне на ДХС.
2. Определяне на фактор, който напълно ще се отървете от фракциите. Умножете по уравнение му.
3. Решаване на полученото уравнение, ние откриваме корените. Ние ги проверява за спазването на ДХС. Тези корени, които не са част от DHS, изключват от отговора.
И сега, въоръжени с дълбоки познания и най-добри практики, за решаване на примери.
Poskazka: във всяка уравнение е само едно решение. Един корен. Отговори в традиционния бъркотия:
Какво, "Х" Pobol ще го направи? Това се случва. За DHS не сте забравили часът? Някои корени трябва да се изхвърлят. DHS са взети под внимание, но все още не работи? Да-а. Poser. Тези уравнения трябва да могат да се реши дали те са твърде популярен във всички теми от математика. Но не се обезкуражавайте!)
Раздел 555 е даден прост алгоритъм за решаване на всички частични уравнения. Четири лесни стъпки и сте готови. Бях там, всички тези примери гонеха чрез алгоритъм - и всичко се оказа) подробно получаването на всяко решение елемент ви дава възможност да намерите грешките си !.
Е, основите усвоили дробни уравнения. Това ОСН-з-Ри полезен за нас в предмета на проблема!
Но преди да се научи как да се реши други проблеми. На интерес. Тези повече гребла, между другото!
Към: уравнения. Как да решим квадратно уравнение? Дискриминантен.
Ако ви харесва този сайт.
Между другото, аз все още имам няколко интересни сайтове за вас.)
Тук можете да практикувате в решаването на примери и научете вашето ниво. Изследване с незабавно потвърждение. Обучение - с лихвите)!
И тук можете да се запознаете с функциите и производни.