Как да намерите на наклона

В математиката, един от параметрите, описващи положението на линията на Декартова координатна равнина е наклона на тази линия. Този параметър характеризира наклона на линията на абсцисната ос. За да разберете как да се намери по склона, първо припомним общата форма на права линия от уравнението в XY координатна система.

В общи линии, всяка една линия, може да се изрази като брадва + с = с, където А, В и С - произволна реални числа, но не непременно на 2 + б 2 ≠ 0.

Това уравнение се използват прости манипулации могат да бъдат намалени с форма Y = KX + г, където к и г - са реални числа. Броят К е по склона, а много уравнението на линията от този тип се нарича уравнение с склона. Оказва се, че, за да открие по склона, просто трябва да донесе на първоначалното уравнение на горната теза. За по-пълно разбиране на конкретен пример:

Проблем: Намерете ъгловият коефициент на линията, определена от уравнението 36x - 18y = 108

Решение: Трансформиране на първоначалното уравнение.

A: Вие ъглов коефициент на правата линия, е равно на 2.

Ако по време на трансформацията на уравнението имаме израз като х = конст и не може да доведе до настоящото у като функция на х, след това се занимават с линия, паралелна на оста X. Наклонът на тази права линия е безкраен.

За линии, които са експресирани от уравнението на тип у = конст, наклонът е нула. Това е характеристика на правите линии, успоредни на оста на абсцисата. Например:

Проблем: Виж ъгловата коефициента на линията определя от уравнението 24x + 12у - 4 (3Y + 7) = 4

Решение: Тук е оригиналната формула за общия вид

24x + 12у - 12у + 28 = 4

От този израз е невъзможно да се експресират у, следователно ъгъла на коефициента на линия е безкрайност, и ще насочи се успоредно на оста Y.

Геометричната смисъла

За по-добро разбиране вижте на снимката:

Фигурата можем да видим графиката на тип Y = KX. За опростяване приемем век коефициентът = 0. В триъгълник свръхактивен пикочен мехур съотношение страна BA да AO ще бъде равна на к склон. Обаче, съотношението VA / AO - допирателна на ъгъл а остри в правоъгълен триъгълник ОАВ. Оказва се, че наклонът на линията е равна на тангенс на ъгъла, че този ред прави с оста на абсцисата решетка.

Решаването на проблема за това как да се намери на наклона на линията, ние откриваме допирателната на ъгъла между него и мрежа X ос. Гранични случаи, когато се гледа права линия е успоредна на координатните оси, потвърждават vyshenapisannoe. Всъщност за линията, описана от уравнението у = CONST, ъгълът между него и оста на абсцисата е нула. Тангента на ъгъла на нула е нула и наклона е нула.

Изправянето перпендикулярна абсциса ос и описана от уравнение х = CONST, ъгълът между оста X и е равен на 90 градуса. Тангенсът на правия ъгъл е равен на безкрайност, така че няма наклона на тези редове е равна на безкрайност, което потвърждава написано по-горе.

Наклонът на допирателната

Една обща, често срещащи се в практиката също е обект на намиране на наклона на допирателната към графиката на функцията в някакъв момент. Tangent - е прав, така че тя да се прилага концепцията за наклон.

За да разберете как да се намери ъгловият коефициент на допирателната, ние ще трябва да се помни, понятието производна. Производното на всяка функция в определен момент - постоянна числено равно на допирателната на ъгъла, който се образува между допирателна в споменатата точка на графиката на тази функция и оста на абсцисата. Оказва се, че за определяне на наклона на допирателната в точката x0 на. трябва да се изчисли стойността на производно на оригиналния функцията на точка к = F '(x0). Да разгледаме следния пример:

Проблем: Виж ъгловата коефициент на линия допирателна към функция у = 12x + 2xe х 2 с х = 0,1.

Решение: Нека да се намери производната на оригиналната функция като цяло

Y '= 24x + 2xe х + 2e х. повече заместител в този израз на стойност Х -

Y '(0,1) = 24. 0,1 + 2. 0,1. д 0,1 + 0,1 д 2.

A: Отношение на наклона при х = 0.1 е 4831