Как да решим рационално уравнение

Ако даден израз с фракции на една променлива в числителя или знаменателя, че е израз нарича рационално уравнение. Рационално уравнение - всяко уравнение, което включва най-малко един рационален израз. Рационални уравнения се решават по същия начин, както всеки уравнение извършва същата операция от двете страни на уравнението, а променливата не се изолира от едната страна на уравнението. Въпреки това, има 2 методи за решаване на рационални уравнения.

стъпки Редактиране

Метод 1 от 2:
Умножение на кръст Редактиране

Ако е необходимо, можете да пренапише това уравнение, така че един изстрел бе от всяка страна (по един рационален израз); Само в този случай можете да използвате метода на умножаване на крос-мъдрите.

• Например, като се има предвид уравнение (х + 3) / 4 - х / (- 2) = 0. Transfer фракция X / на (- 2) от дясната страна на уравнението, уравнението да бъде написана на подходящата форма: (х + 3) / 4 = Х / (- 2).
  • Имайте предвид, че след десетичната и числа могат да бъдат представени като фракции, ако постави в знаменателя е 1. Например, (х + 3) / 4 - 2.5 = 5 може да бъде пренаписана под формата (х + 3) / 4 = 7 5/1; Това уравнение може да бъде решен, като се умножи крос-мъдрите.
• Ако не можете да пренапише уравнението в правилната форма, вижте следващия раздел.

Умножение на кръст. Умножете числителят от знаменателя на фракцията наляво, надясно. Повторете това с числителя и знаменателя на изстрела дясната си тръгна.

• Умножение на кръст на базата на основни алгебрични принципи. В рационални условия и други фракции могат да бъдат отстранени от числителя, съответно, чрез умножаване на числителите и знаменателите на две фракции.

Приравняваме изразите, получени и да ги опрости.

• Например, даден рационален уравнение: (х + 3) / 4 = Х / (- 2). След размножаване на кръст е в писмена форма: -2 (х 3) = 4x или -2x 02 юни = 4

Решете полученото уравнение, което е, търсене на "х". Ако "х" е от двете страни на уравнението, obosobte го от едната страна на уравнението.

• В нашия пример, може да раздели двете страни на уравнението на (-2) и се: х + 3 = -2x. Преместете членове на променливата "х" от едната страна на уравнението и да получите: 3 = -3 Н. След това се разделят двете страни -3. за да се получи резултат х = 1.

Метод 2 на 2:
Най-малкия общ знаменател (ERA) Редактиране

Най-малкия общ знаменател е използвана, за да се опрости това уравнение. Този метод се използва в случаите, когато не може да се възлага това уравнение с едно рационално изразяване от всяка страна на уравнението (и използват метода на умножаване на крос-мъдрите). Този метод се използва, когато се дава рационално уравнение с 3 или повече фракции (в случая на две фракции е по-добре да се приложи умножение на кръст).

Намерете най-малкия общ знаменател на фракциите (или най-малкото общо кратно). НАК - е най-малкият брой, който се дели на всеки знаменател.

• Понякога ERA - очевидната броя. Например, ако се прилага уравнението: х / 3 + 1/2 = (3 х 1) / 6, очевидно е, че най-малко общо кратно на числата 3, 2 и 6 до 6.
• Ако на ЕНП не е очевидно, пише кратни на най-голямата знаменател и да намерят сред тях този, който ще го сгънете и други характеристики. Често на ЕНП може да се намери само чрез умножаване на две знаменател. Например, ако уравнение х / 8 + 2/6 = (х - 3) / 9, на ERA = 8 * 9 = 72.
• Ако един или повече от знаменателите съдържа променливата, процесът е малко по-сложна (но е невъзможно). В този случай, ERA е израз (съдържащ променлива), която е разделена на всеки знаменател. Например, в Уравнение 5 / (х-1) = 1 / х + 2 / (3 пъти) NHA = 3x (х-1), тъй като този израз е разделена от всяка знаменател: 3x (х-1) / (х-1 ) = 3x; 3x (1-х) / 3 = (х-1); 3x (1-х) / х 3 = (х-1).

Размножава числителя и знаменателя на всяка фракция с номер равен на резултат от разделяне на знаменател на съответния NHA на всяка фракция. Тъй като се размножават както на числителя и знаменателя със същия брой, в действителност се размножават фракция от 1 (например, 2/2 = 3/3 или 1 = 1).

• По този начин, в нашия пример, се размножават х / 3 до 2/2 за да се получи 2х / 6 1/2 и се умножава по 3/3, за да 3/6 (3x +1/6 размножават фракция не е необходимо, тъй като неговото 6 е равна на знаменател).
• Продължете по същия начин в случай, когато променливата е в знаменателя. В този втори пример, NHA = 3x (х-1), така че 5 / (х-1) се размножават в (3 х) / (3 пъти), за да се получи 5 (3 х) / (3 х) (х-1); 1 / х умножава по 3 (х-1) / 3 (х-1) и се 3 (х-1) / 3 х (х-1); 2 / (3 пъти), за да се умножава (х-1) / (х-1) и се 2 (х-1) / 3 х (х-1).

Намерете х. Сега, когато сте изправени пред общ знаменател на фракцията, можете да се отървете от знаменател. За да направите това, умножете всяка страна на уравнението от общ знаменател. После реши полученото уравнение, което е, търсене на "х". За тази obosobte променлива от едната страна на уравнението.

• В нашия пример: 2х / 6 + 3/6 = (3 х 1) / 6. Може да стека 2 фракции със същия знаменател, така че записът уравнението: (2х + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Размножава двете страни 6 и изхвърляне на знаменателите: 2х + 3 = 3x 1. Решете и да получите х = 2.
• Във втория нашия пример (променлива в знаменател), уравнението е от формата (след редукция до общ знаменател): 5 (3 х) / (3 х) (х-1) = 3 (х-1) / 3 х (х-1) + 2 (х-1) / 3 х (х-1). Увеличаването двете страни на уравнението на ERA, получавате RID на знаменател и получават: 5 (3 х) = 3 (1-х) 2 + (х-1), или 15x = 3x - 3 + 2х -2, или 15 х = х - 5 . Вземете решение и да получите х = -5 / 14.