Как да се изчисли детерминантата на матрицата

Днес ще докосне много често срещан проблем в хода на висша математика - изчисляване на детерминантата на матрицата. С оглед на необходимостта да се изчисли определящ фактор може да се намери в повечето дисциплини, така че да бъде в състояние да го намерите задължително.

Какво е най-определящ фактор? Детерминанта - полином за комбиниране на елементите на квадратна матрица, така че нейната стойност се съхранява в транспонирането и линейни комбинации на редове или колони. Не е ясно? Тогава забрави, за решаване на проблеми, които не дойде по-удобно.

Но си струва да припомним, е фактът, че можете да изчислите определящ фактор само квадратна матрица. По-често, отколкото не, на практика, е необходимо да се намери детерминантата на 2x2 и 3x3 матрици. Най-малкото - определящ фактор за четвърти ред.

Какво означава това, да намерите най-определящ фактор? Изчислете определящ фактор - това означава да се намери номера.

И няколко думи за наименованието. Най-определящ фактор А най-често се обозначава | A |, рядко е възможно да се отговори на нотация Det (A) или делта, а не части от Латинска Г.

Ще започнем да гризат гранит с определящ фактор измерение 2x2.

Не забравяйте, тази формула, но това не трябва да се помни, детерминантите на 3-ти, 4-ти и по-висок ред, се считат за да се основава върху него също.

Пример 1. Нека матрица А и задачата е да се изчисли неговата детерминанта.

Бъдете внимателни с признаци.

И още една задача за консолидиране.

Пример 2. Виж детерминантата на матрицата

Ние се обръщаме към матрица 3х3.
За намиране детерминантата на матрицата на ред 3 има формула:

Но тъй като за мен, за да си я спомням - само на мозъка му забавно. Можете, разбира се, да го използвате с листо, но е вероятно да се объркат.

Има по-лесен вариант за използване на тази формула - начин Sarryusa.
Напишете определящ фактор и дясното атрибут към първата и втората колона, а след това психически или дръжка за носене диагонално "кръстосват":

Факторите, които са на диагоналите "от ляво на дясно" е написана със знак плюс. Факторите, които са на диагоналите "отдясно наляво", написани със знак минус.

Ако се вгледате внимателно, след това имаме формулата, дадена само по-горе, с изключение, че сега не е нужно нищо да си спомня.

Този метод на изчисление е съвсем проста все пак, но не е много популярна.
В повечето случаи, матриците на метода на трети ред се използва за ред (колона) от разкритието. Следователно, трябва да се научите как да се реши точно този метод, вместо предишната.

Метод: На детерминанта на матрицата е равен на сумата от продукти на редовете (колони) до съответните кофактори.

Пазете себе си в ръцете си - това не е толкова страшно. Ние разгледаме един пример.

Пример 3. Виж детерминантата на матрицата

В този случай, това е по-удобно да разкрие детерминанта на първа линия, тъй като присъства 0, което е малко опрости изчисления.
Продължи. Мислено изберете първия ред (за по-голяма яснота, аз го заобиколи в червено).

В този момент, аз искам да се отклоня и напомни на конвенционалната форма на матрица. Преди това, за по-лесна употреба обозначението на матрицата чрез, но сега ние не сме доволни от това наименование, тъй като тогава не разбирам нищо. Matrix обикновено е написана с помощта на двойни показатели, първата от които се отнася до номера на реда, а втората - номера на колоната, в която стоката е на стойност.

Сега, като се фокусира върху класически матрицата на тази матрица се освобождава от първия елемент на първия ред, т.е. , След това се умножава по където 1 + 1 степен се от дъното на индекса. И накрая, този трик с задраскан.
Умствени премине от реда и колоната, в която има първи елемент (първият ред и първата колона)

и всичко, което е останало в ключов записа. Сега той има измерение на 2x2.

Така че, ние имаме през първия мандат:

Обръщаме се към втори мандат.
Пишем втория елемент от първия ред. В общи линии, това е маркиран, а в нашия случай е равна на 0. Други фактори в практическата задача да пиша не би имало смисъл, но аз се боя всички подробности, за да стане ясно, когато това идва от.

Умножава по вездесъщата (където 1 + 2 отново се взема от дъното на индекса, така определен, че ние считаме елемент, който се намира в първия ред, а втората колона). След това мислено зачеркнете ред и колона, в която нашите разходи.

Остават в състояние на ключа пренапише 2x2 и да се размножават, което вече съществува във втория план:

И накрая, третият елемент на първия ред. Умножете по. Мислено изтриваме реда и колоната, в която има оставащ рекорд в определящ фактор за 2х2.

Е, основната работа се извършва - ние разширяваме третото измерение детерминанта за първия ред. В тази експанзия, сега има детерминантите на ред 2, и какво да правя с тях, ние вече сме научили в началото на тази статия. Основното нещо, за да бъдат внимателни и да не се загубите в знаците.

В този пример, ние изложени детерминантата заедно на първия ред, в този си вид, и това ни спасява от преброяване един мандат. Ако беше в първата колона, а във втория и третия ред, би било препоръчително да се детерминантата на първата колона. Ако нулите в матрицата не е налице, може да се разпространи по всички подред или всяка колона - което ви харесва най-добре.

За укрепване на материала нека да намерите детерминантата на матрицата без нули. И тури го на втората колона (защото исках да се).

Matrix мен измислена, така определящ оказа толкова жесток. На практика, почти никога не се случи.

В детерминанта на матрица 4x4 се изчислява по същия начин. Например, купчината за една, а за определящ фактор за цел 4 получил твърде сложни изчисления и шанс някъде увеличава драстично погрешно. Ето защо, за намиране на детерминанта над 3-ти ред има по-ефективни начини. С тях се срещнахме следващия път.

Пример 4. Виж детерминантата на матрицата