Какво е поле вектор

Глава XIV. Полето вектор и неговите цялостни Invariants

§ 1. Полето вектор

1. Ако в даден момент на определено пространство pekotoroy вектор се казва, че в тази част на пространството, определено от сферата на вектор (областта вектор други думи, област вектор, определен чрез определяне на променливата вектор, който става известен вектор във всяка точка на пространството. Този вектор се нарича променлива вектор област.

Във всеки случай, областта на вектор показва определена физическа величина.

Така че, в пространството около материално тяло, има гравитационно поле. Във всяка точка от тази област се определя от силата (напрегнатост на полето), на който поле действа върху маса edipichpuyu поставени в даден момент.

зарежда тяло ток създава в околното пространство на електростатично поле във всяка точка се определя от силата (напрегнатост на полето), на който поле действа върху единица положителен заряд, поставени в тази точка.

Течният поток в активното време дефинира momept пълни в частта пространство, така че областта на скоростта. Г.

Математическата теория на полето вектор е изучаване свойствата му, отвлича от бетон физическия смисъл. Така става с тази теория понятия и закони се прилагат към Ray специфичен векторни полета.

2. Всяка точка съответства на определена област стойност на поле вектор (фиг. 152). Затова поле вектор е функция от радиус вектор tochkiz на

Ние ще се отнася до областта на правоъгълна координатна система с единичен вектор на осите, тогава полето на вектора могат да бъдат считани като функция на три Декартова

координати х, у, Z на текущата точка Hola:

Разширяване полето на вектора на единичен вектор на осите се получат

при което издатините са функции на координатите X, Y, Z точки на полето:

3. В много случаи специфична област вектор е функция на координатите х, Y, Z областта точка, както и времето за тези области се наричат ​​променлива, за разлика от определени области, които не зависят от време.

В бъдеще ние ще се разсейва от зависимостта вектор нула от време т. Е. Или ще разгледа поле неподвижен (независима от времето), или ще разгледа променливи полета, но само в момента на време получавам schayasya с теорията на полето за мигновен вектор на състоянието има много е важно само по себе си, а като обща основа за теорията на променливите полета.

4. За да се изгради една математическа теория на полето на вектор, ние ще използваме методите на диференциалното и интегралното смятане. В тази фактическа сили за ограничаване на изследването само тези векторни полета, които да отговарят на някои допълнителни изисквания. А именно, ние допълнително се предположи, че проекцията на полето на вектора на координират ос са непрекъснатост с непрекъснати първия ред частични производни на

всички точки на терена. Понякога ние приемаме съществуването и непрекъснатостта на частните производни от втори ред.

Ако близост до точката, проекция на пространството за векторно поле са непрекъснат и да непрекъснати частни производни, както и тези условия са нарушени в точката, а след това тази точка, се нарича "неповторимо място на терена." Следователно, определена точка на полето е по същество нула принадлежи.