Комплексни числа
§ 1.Kompleksnye номера: определение, геометрична интерпретация, действия на алгебрични, тригонометрични и експоненциални форми
Определяне на комплексно число
Геометрично представяне на комплексни числа
Модул и аргумент на комплексно число
алгебрични и тригонометрични формата на комплекс брой на
Аритметични операции на комплексни числа
Експоненциалното формата на комплекс брой
§ функция 2.Tselye (полином) и техните основни свойства. Решение на алгебрични уравнения на снимачната площадка на комплексни числа
Определяне на алгебрични уравнения тата власт
Основни свойства на полиноми
Примери за разтвори на алгебрични уравнения на набор от комплексни числа
Проверете знанията си
§ 1. Комплексни числа: дефиниция, геометрична интерпретация действията на алгебрични, тригонометрични и експоненциални формуляри
Определяне на броя комплекс (комплекс определяне брой Формулиране)
комплекс Chislomz е израз на следната форма:
Комплексно число в правоъгълна форма (1)
х = Re Z - реална част на комплексно число Z;
у = Im Z - имагинерна част на комплексно число Z;
ÞX 1 = 1 - прост корен, X 2 = -1 - двойна корен.
Ако алгебрични уравнения с реални коефициенти има сложни корени, тези нули винаги са сдвоени сложни конюгати, тоест, ако х = 0 а + би е корен на уравнението Pn (х) = 0, тогава броят на
Също така е корен на това уравнение.
w необходимо да се използва следното определение и лесно доказуеми свойства на действието на комплекс конюгиране:
;
;
;
,
;
- реално число, то
.
Това е коренът на уравнението
,
Вземете една двойка от двете страни на последното равенство и използването на тези свойства спрежение:
също отговаря на
, Следователно, това е основата, QED V
- двойки сложни конюгат корени;
.
Всеки полином с реални коефициенти се разлага на продукт на линейни и квадратна функция с реални коефициенти.
Нека х w 0 = а + дву - нула Pn (х) полином. Ако всички коефициентите на полинома са реални числа, а след това
тя е и нула (от имот 5).
Ние изчисляваме продукт на binomials
:
Комплексни числа са уравнение
Получихме (х - а) 2 + б 2 - кв trehchlens реални коефициенти.
По този начин, всяка двойка binomials със сложни конюгат корени в формула (6) води до квадратичен трином с реални коефициенти. V
Примери за разтвори на алгебрични уравнения за набор от комплексни числа (предоставя примери на разтвори на алгебрични уравнения за набор от комплексни числа)
1. алгебрични уравнения от първа степен:
,
- само един прост корен.
.
.
2. квадратно уравнение:
,
- винаги има две корени (еднакви или различни).
.
.
.
.
,
.
,
.
3. Нютонов уравнение от степен
:
,
,
;
;
.
,
.
4. Решете квадратното уравнение,
.
Уравнението на трета степен
е три корена (реално или комплекс), ще трябва да се разгледа всеки корен толкова пъти, колкото му многообразие. Тъй като всички коефициентите на това уравнение са реални числа, комплексните корени на уравнението, ако има такива, ще бъдат сдвоени сложни конюгати.
Намираме избора на първия корен на уравнението
.
Чрез следствие на теоремата на Bezout
. Изчисляваме това разделение "в колона":