Личен сайт - число и дробни рационални уравнения

Цяло число и дробни рационални уравнения

Рационални уравнения - са уравнения, в която и лявата и дясната страна са рационални изрази.

(Извикване: рационално изрази са цели числа, и фракционна експресията без радикали, съдържащи операции на събиране, изваждане, умножение или деление - например: 6x (m - п) 2; х / 3Y и т.н.)

Рационално уравнение се нарича цяло. или алгебрични. ако няма разделяне на израз, който съдържа променлива.

Примери за рационално уравнение:

Ако има разделяне на експресия, който съдържа променлива (х) в рационалното уравнение, уравнението се нарича фракционна-рационално.

Пример на фракционни рационални уравнения:

15
х + - = 5х - 17
х

Частични рационални уравнения обикновено се решават, както следва:

1) се намери общ знаменател на фракциите и се размножават от двете страни на него;

2) решаване на уравнението Полученият е цяло число;

3) изключи от своите корени, тези, които плащат нулев общ знаменател на фракциите.

Примери за разтвори на цяло и фракционни рационални уравнения.

Пример 1 Нека да се реши уравнението цяло число

Ние намираме най-малкия общ знаменател. Това 6. Разделяне 6 от знаменател и резултатът се умножава по числителя на всяка фракция. Ние получи уравнение еквивалентно на това:

От лявата и дясната страна на същия знаменател, той може да се пропусне. Тогава ще получим просто уравнение:

Разрешете го, отваряне на скобите и намаляване на подобни термини:

Пример 2. Да се ​​реши уравнението дробен рационален

х - х + 1 5 мар
- + - = ---.
х - х 5 х (х - 5)

Ние се намери общ знаменател. Това е х (х - 5). Така че:

х 2 - х 3 - 5 х + 5
--- + --- = ---
х (х - 5) х (х - 5) х (х - 5)

Сега, отново освободен от знаменател, защото тя е една и съща за всички изрази. Ние се намалят подобни термини, което се равнява на нула уравнението и получаване на квадратно уравнение:

х 2 - 3 х + х - 5 = х + 5

х 2 - 3 х + х - 5 - х - 5 = 0

Решаването на квадратното уравнение, ние получаваме корените: 2 и 5.

Провери дали тези корени на първоначалното уравнение.

Когато х = -2 общ знаменател на х (х - 5) не изчезне. Следователно, -2 е основата на първоначалното уравнение.

В х = 5 общ знаменател изчезва, и две от трите изрази са безсмислени. Следователно, броят на 5 не е в основата на първоначалното уравнение.