Модул и аргумент на комплексно число
Сложна номер Z = X + Y и IMAGE-зими точка Z на комплекса равнина; Z координира точка е (х, у). Да разгледаме радиус вектора на тази точка (фиг. 2). Modulemkompleksnogo номер Z R се нарича дължината на радиус вектора на тази точка. Модул интегрирана chislaz означен | Z |. Следователно, по дефиниция,
Тъй като г = (получен от формулата за разстоянието между две точки в равнината 0 (0, 0) и Z (х, у)), на
Тази формула изразява п-модул на комплексно число Z = X + Y и чрез реални и въображаеми части. Уравнение (18) има прост геометричен смисъл: то изразява дължината на хипотенузата на правоъгълен триъгълник с крака | х | и | г | (Вж. Фиг. 2).
Имайте предвид, че модулът на комплексното число е Xia неотрицателно реално число.
Аргумент на комплексно число Z = X + Y и наречената vayut ъгълът на наклона на φ радиус вектор към положителния половин Ox на. Аргумент на комплексно число Z означава като: Argz. При промяна на този ъгъл Z може да реални стойности (както положителни и отрицателни, последният се измерва с вой chaso-посока). Ако модулите са две комплексни числа са равни, и ъгъла φ стойности се различават един от друг чрез 2π, или кратно на 2π, тогава точката-Съответно vuyuschie тези комплексни числа са еднакви; Comp комплексно число в този случай са равни. Следователно аргументът на комплексно число Z има безкрайно много стойности, които се различават един от друг чрез кратно на 2π. Аргументът не е дефинирана разпад само за числото 0, модулът е равна на нула: | 0 | = 0. Сред аргументите на комплексни числа Z0 слабо-стойности има една и само една стойност за изключение, между -π, π +, включително най-новата стойност. Тя се нарича основната стойност на аргументите, и посочи, че argz. Така модула и аргумент на комплексно число Z отговарят на следните отношения:
| Z | 0, -π Основният аргумент стойност положително реално число, равно на 0, основната действителната аргумент стойност с отрицателна стойност е равна на П, основната стойност на аргумент имагинерно число BI на (б> 0) е равна на П / 2, основната стойност на въображаема номер аргумент -бифенил (б> 0) е равна-я / 2. Експресна реални и въображаеми части на комплекс комплекс номер Z = X + Y и чрез модул и аргумент-мент. Нека Z точка представлява номер Z = х + у I (фиг. 2). От правоъгълния триъгълник получаваме OAz X = cosφ, у = R sinφ, (19) където R = | Z |. Следователно, от формули (17) и (18): = Cosφ, sinφ =, = tgφ. Например. 1) намерите аргумент на Z = 1 - аз. Тъй Re г = 1, г = -1 Im, тогава точката Z = 1 - I е в IV квадрант. Следователно, достатъчно е да се намери решение на един от последните уравнения. който е на ъгъла в квартал IV. Да разгледаме уравнението cosφ =. ние откриваме COS φ =, φ = + 2kπ (к = 0, 1,2, ...); 2) намерите аргумент номер -1- аз. Точка -1-аз е в квадрант III. Нека да се намери решение на уравнението TG φ =, която е под ъгъл тримесечие на BIII. ние откриваме TG φ = 1, φ = + 2kπ (к = 0, 1,2, ...).