Наклон на линията
Наклон на линията. В тази статия, ние ще разгледа проблемите, свързани с равнината на координатната включени в изпита по математика. Тази работа:
- определяне на наклона на правата линия, когато две точки са известни, чрез които тя преминава;
- определяне на абсцисната и координатите на точката на пресичане на два реда в една равнина.
Какво е абсцисата и ординатата на точката е описано в последната статия на тази колона. В него вече разгледахме няколко проблема, свързани с координиране на самолета. Какво трябва да се разбира, за вида на задачи? Малко теория.
уравнение на линията на координатната равнина се изчислява по формулата:
к- където е наклонът на линията.
Следващия път! Наклонът е прав наклон на права линия. Това е ъгълът между тази линия и оста х.
Тя се намира в диапазона от 0 до 180 градуса.
Това означава, че ако се получи линейно уравнение на форма Y = KX + б. описанието винаги ще бъде в състояние да определи коефициента (ъглов коефициент).
Така че, ако ние се започне от положението може да се определи допирателната на ъгъла на една права линия, по същата причина ние я наклона намери.
Следваща теоретичен момент! Уравнение на една линия, наподобяваща двете дадените точки. Формулата е:
Да разгледаме проблема (подобни предизвикателства от отворен банката работа):
Вземете наклона на линията, минаваща през точки с координати (-6, 0) и (0, 6).
През този проблем, най-рационалният начин за решаване на този е да се намери допирателната на ъгъла между оста х и дадена линия. Известно е, че тя е равна на склона. Разглеждане на правоъгълен триъгълник, образуван от права линия и осите говедо Oy:
Tangent на ъгъла в правоъгълен триъгълник е противниковия връзка с прилежаща крак:
* И двете са шест крака (е тяхната дължина).
Разбира се, този проблем може да бъде решен с помощта на формулата на уравнение намиране на линията, минаваща през двете точки на данни. Но това ще бъде дълъг път да се реши.
Вземи наклона на линията, минаваща през точки с координати (5, 0) и (0, 5).
Формулата на уравнението наподобяващ права линия чрез две дадени точки е както следва:
Нашите точки имат координати (5, 0) и (0, 5). по този начин,
Получават се, че ъгловият коефициент К = - 1.
Директно се простира през точка с координатите (0, 6) и (8, 0). Директен б преминава през точката с координати (0; 10) и успоредна на линията на. Намери абсцисата точки на пресичане б с оста Ox.
По този проблем, можете да намерите на уравнението на линията А. определяне на склона към него. Ние насочи наклон Б ще бъде същата като те са успоредни. След това можете да намерите на уравнението на линията б. След това, като се замести стойността на у = 0, намери абсциса. НО!
В този случай, е по-лесно да се използва подобна триъгълници собственост.
Правоъгълен триъгълник, образуван от данни (паралелни) направо координатните оси са сходни, което означава, че съотношението на съответните им страни са равни.
Вие абсциса равна на 40/3.
Директно се простира през точка с координатите (0, 8) и (-12, 0). Директен б преминава през точката (0, -12) и успоредна на линия а. Намери абсцисата точки на пресичане б с оста Ox.
е използването на свойствата на подобни триъгълници - най-рационалния начин да направите това. Но ние ще го решим по друг начин.
Ние знаем, че точката, през която линията А. Ние можем да образуват линейно уравнение. Формулата на уравнението наподобяващ права линия чрез две дадени точки е както следва:
По хипотеза точки са координатите (0, 8) и (-12, 0). по този начин,
Имаме този ъгъл к = 2/3.
* Наклонът може да се намери чрез допирателната на ъгъла на правоъгълен триъгълник с крака 8 и 12.
Известно е от успоредни линии, ъглови коефициенти са равни. Средства линейно уравнение, минаваща през точка (0, -12) има формата:
Намерете стойността на б, можем да заместим абсцисата и ординатата в уравнението:
По този начин, линията има формата:
Сега да се намери изискваната абсцисата на пресечната точка на правата линия с оста х, е необходимо да се замени у = 0:
Вземете съгласува ос Oy пресечните точки и линия, минаваща през точка (10; 12) и успоредна на линия, минаваща през произхода и точка А (10; 24).
Намираме уравнението на линия, минаваща през точки с координати (0, 0) и (10; 24).
Формулата на уравнението наподобяващ права линия чрез две дадени точки е както следва:
Нашите точки имат координати (0, 0) и (10; 24). по този начин,
Склоновете на прави линии са успоредни. Следователно, уравнението на линия, минаваща през точка (10, 12) има формата:
Значение на б намери заместване в това уравнение координатите на точка (10; 12):
Получихме уравнението на линията:
За ордината пресечната точка на тази права линия с оста OY установено да бъде заместен в уравнение х = 0:
* Най-лесният начин да се реши. С паралелно транспорт дадена линия измести надолу по оста у в точка (10; 12). Промяната е 12 единици, т.е. точка А (10, 24) "преместени" до точка В (10; 12), и точка О (0, 0) "преместени" до точката (0, -12). Следователно, полученият линия ще преминава оста OY в точката (0, -12).
Отношение към ордината равна на -12.
Намери ордината пресечната точка на правата линия, дава с уравнението
Координата на точката на пресичане на дадена линия с оста OY на формата (0, у). Замествайки в уравнението абсциса х = 0, и да намерят ординатата:
Ординатата на точката на пресичане на линията с OY оста е 3.
* В действителност, решаване на системата:
Намери съгласува директни точки на пресичане, дадени от уравненията
Когато една работа е два реда, и там е въпрос на намиране на координатите на пресечната точка на тези линии, ние решим системата на тези уравнения:
През първото уравнение, заместваме - х вместо у.
Ордината е минус шест.
Вземете наклона на линията, минаваща през точки с координати (-2, 0) и (0, 2).
Вземи наклона на линията, минаваща през точки с координати (2, 0) и (0, 2).
Директно се простира през точка с координатите (0, 4) и (6 0). Директен б преминава през точката с координати (0, 8) и успоредна на линия а. Намери абсцисата точки на пресичане б с Ox на ос.
Директно се простира през точка с координатите (0, 4) и (-6, 0). Директен б преминава през точката с координати (0, -6) и успоредна на линия а. Намери абсцисата точки на пресичане б с Ox на ос.
Вземете съгласува ос Oy пресечните точки и линия, минаваща през точка В (6; 4) и успоредна на линията, минаваща през произхода и точка A (6; 8).
Откриване абсциса пресечната точка на линията, определена от 2x уравнението + 2у = 6, с вола оста.
Виж абсцисата на пресечната точка на правите линии, дадени от уравненията 3x + 2у = 6 и у = х.
Разбира се, някои от задачите, които сме считани може да бъде решен по-рационални начини. Но целта е била да покаже различните подходи към разтвора. Надявам се, че го е направил.
1. Трябва ясно да се има предвид, че наклонът на линията е равен на наклона на скоростта на линия. Това ще ви помогне в решаването на много проблеми от този тип.
2. Необходимо е Формулата за намиране направо през двата типа данни, които трябва да се разбере. С него винаги ще намерите уравнението на линията, ако са дадени координатите на две от неговите точки.
3. Не забравяйте, че по склоновете на успоредни линии са равни.
4. Както сте видели, а в някои задачи полезно посочване на сходство на триъгълници. Задачите са почти устно.
5. Проблеми при която две прави и които искате да намерите абсцисата или съгласуват са възможни за решаване графично на пресечната им точка. Това означава, че те се основават на координатната равнина (на лист в клетка) и определяне на точката на пресичане визуално. * Но този метод не винаги е приложимо.
6. И за последен. Ако дадена линия и координати на своите пресечни точки с координатните оси, при такива задачи, които е да се намери на наклона на ъгъла на допирателна от намирането на правоъгълен триъгълник, образуван. Как да се "виждат" триъгълника на друго място, точно в самолета схематично е показана по-долу:
>> ъгъл на наклона се изчислява от 0 до 90 градуса <<
>> ъгъл на наклон на линията от 90 до 180 градуса <<
Това означава, че, за да намерите ugolvoy пряк фактор, е необходимо да се изчисли тангента на получения бета правоъгълен триъгълник и запишете резултата с отрицателен знак.
В тази категория ще продължи да разглежда проблема, не пропускайте!
Това е всичко. Желая ви успех!
С уважение, Александър Krutitskih.