Полето вектор - studopediya
Polemnazyvaetsya вектор на пространството, всяка точка е свързана с конкретна вектор.
Примери векторни области: 1) областта на скоростта на протичащия флуид;
2) силови полета: електрически, магнитни, гравитационно.
Предполага поле вектор да се уточни дали всяка точка M е определена функция вектор. Ако в полето вектор е свързан с Декартова координатна система, функцията вектор може да се изписва така:
Най-простият геометрични характерни вектори полета са векторни линии.
Вектор lines- този ред, в който всяка точка е допирателна посока вектор, съответстващ на него.
Примери на вектора линии: 1) Ако текущата областта се счита скоростите на течност, векторни линии са линия ток от тази течност, т.е. траектория на движение на частиците течност; 2) за геометрично представяне на магнитното поле, използвайки магнитни силови линии (за опитни снимки на магнитните силови линии, използващи метални стружки, навити в лист хартия, в магнитно поле, тези чипове са подравнени по силови линии).
Забележка. Заедно с концепцията на вектор линия, тя често се използва като тръба концепция вектор. Вектор trubkoynazyvaetsya повърхност, образувана от векторни линии, минаващи през точка, разположена в затворена крива, която не съвпада (дори частично) с вектор линия.
По въпроси, свързани с проучването полета на важната роля на проблема с намирането на вектор поле линията, минаваща през дадена точка М. Нека уравнението на вектор на реката има формата
или вектор форма
Чрез хипотеза във всяка точка на вектора на поле линия се отнася тангенциално към него. Геометричната смисъла на производното Известно е, че производното на всяка функция определя посоката на допирателната към тази функция. Поради това производно е допирателна към векторни линии. Следователно, векторите - колинеарни. Две вектори са колинеарни, ако и само ако техните координати са пропорционални. Резултатът е
Това е система от диференциални уравнения за векторните уравнения на линии.
Пример 1.2. Намерете уравнението на векторните линии на поле вектор
Решение. За двуизмерни области на системата на диференциални уравнения е под формата на вектор линии
В този случай; , следователно
Разделянето на променливите и интегриране,
Така векторни линии са набор от кръгове (вж. Фиг. 1.2).