Правоъгълен триъгълник 1
Предизвикателства за триъгълника са прости, сложни и много трудни. Ако имаме правоъгълен триъгълник формулата за изчисляване на площта на краката, радиусите на вписаните и окръжности, до известна степен опростена. По-долу са дадени примери за решения за всички вкусове, да ги анализираме - може би те ще ви помогнат в обучението си.
Задача 1. Намерете синусите остри ъгли и хипотенузата на правоъгълен триъгълник, ако краката му са равни на: а) 6 см и 8 см; б) 4 см и 7 см.
Решение. Прилагаме Питагоровата теорема да се уточни катета
За да посочите) хипотенузата е равна на
че за б), съответно,
Синусите малък ъгъл в правоъгълен триъгълник равно на съотношение катет противоположна на ъгъла на хипотенузата на.
.
Фигура с необходимите формули за Sines и Питагоровата формула дадени по-долу
Ние изчисляваме синуса на желаните ъгли
а)
б)
В този пример тя е завършена.
Задача 2. Намерете краката на правоъгълен триъгълник, ако вторият катет и хипотенузата, съответно: а) 15 см и 9 см; б) 8 см и 4 см.
Решение. Въз основа на Питагоровата теорема получаваме
заместващите стойности
а)
б)
Отговор: Catete триъгълник са равни на 12 см и см.
Проблем 3. хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равен на 17 см. Един от краката е по-малка от 7 cm хипотенуза. Определя краката на триъгълника.
Решение. За дадения пример, и то трябва да бъде такова уравнение. В този пример, означен с
х - голям крак. Тогава х-7 - долната част на крака.
Според формулата на Pythagoras имат
Разделя се на две и решаване на квадратно уравнение с помощта на дискриминантата
Вторият корен върховенството на уравнението, тъй като това противоречи на условията на проблема. По този начин, един крак е 15 см, а втората - 15-7 = 8 cm.
A: Краката на правоъгълен триъгълник е равен на 15 см и 8 см.
Дължина на работната 4. Изчисли равностранен триъгълник страна е равна височина от 12 см.
Решение. Ако равностранен триъгълник разделя на височината на основата на половина. В допълнение, височината е перпендикуляра. По този начин, задачата е да се намери на крака, когато е известно, че хипотенузата е равна на 12 см, а реванша - 12/2. = 6 см.
Питагор Изчисли
Отговор: Catete е см.
Задача 5. Side квадрат е 7 см. Определяне на дължината на диагонала.
Решение. От двете страни на площада са необходимостта от намиране на хипотенузата на правоъгълен равнобедрен
триъгълник с крака дълъг 7 см. При използване на добре известни Питагоровата формула
Отговор: По диагонала на квадрат е равно да се види.
Задача 6. голям размер и голям правоъгълен трапец база са съответно 8 cm и 6 см. Намери дължината на страничните страни на трапеца.
Решение. Помислете за спомагателен модел трапец.
Чрез хипотеза, известен диагонални BD = 8 см и AD = 6 cm. Катет AB правоъгълен триъгълник от формула
Отговор: трапеца е равен, за да видите.
Задача 7. триъгълник ABC ъгъл точка В = 90 градуса, УС перпендикулярна AU, AB = 16 см, BC = 12 cm. АД Откриване дължина на сегмент и допирателната на ъгъла на основата.
Решение. Разглеждане на спомагателен модел за справка.
Съставете пропорции за намиране на сегмента АД
Второто уравнение се базира на питагорова теорема
Мисля, че разбирам по-горе. Следващата стъпка замени DC и краката на уравнение
Сегментът намерено допирателна на ъгъл А е група с формула
Определяне на дължината на хипотенузата - да се намери тази непозната част от DC
Хипотенузата е равна на сумата от AD + DC
Изчисляваме тангенса от ъгъла в основата
Отговор: AD = 80/7, тен (A) = 0,8.
Задача 8. периметъра на правоъгълен триъгълник е равен на 12 см, както и една от другите две страни -. 3 см Намерете областта
триъгълник.
Решение. Примерът на добавянето на уравнения с неизвестни.
Първият уравнението съответства на формулата на периметъра на триъгълника, а вторият - Питагоровата теорема.
Означаваме б - неизвестен крак, с - хипотенузата на триъгълника.
Представлява система от уравнения
Имаме две уравнения с две неизвестни. решения, които можете метод е известен: от първото уравнение, за да изразят една от променливите и заместникът на втория. В резултат, след опростяване ние получи квадратно уравнение който е един от корени и ще бъде разтвор. Вторият е в резултат на смяна през първата зависимостта на системата.
Имам че б = 4 см, с = 5 cm.
Ако не вярвате, че можете да минете през процедурата, описана по-горе.
Площ намери като продукт на половината от краката
Отговор: района триъгълник от 6 квадратни сантиметра.
Задача 9. краката на правоъгълен триъгълник, равна на 3 см и 4 см. Намерете радиуса на окръжност и вписаната.
Решение. Радиусът на описаните окръжности, за да намерят по-добра - тя е равна на половината от хипотенузата. Ние изчисляваме дължината му от питагорова теорема
Следователно, ние се намери по-голям обхват
Радиусът на кръга вписан в правоъгълен триъгълник може да се намери по няколко начина.
Ела бързо и я определят въз основа на формула зоната на триъгълника на
Както можете да видите, за да се изчисли радиуса на вписан кръг е лесно. Ние намираме областта на триъгълник
и заместник в предишния формула
Това е такава сложна възприятие на пример може лесно да бъде решен с необходимите знания формули.
A: радиусите на ограничена и вписан кръг равна на 2.5 cm и 1 cm, съответно.
Научете основната формула на геометрични фигури, за да се натрупа опит в практиката и в крайна сметка ще решат примери без затруднения. Ако не можете да решите проблема или един пример, или неразбираема състоянието на проблема, свържете се със специалист. На този сайт и други подобни онлайн ресурси, винаги можете да реши всеки трудна задача.