Равенството в математиката първоначална информация
Тази статия съдържа информация, която формира идеята за равенство в контекста на математиката. Тук можем да разберете, че това равенство от математическа гледна точка, и какви са те. Също така се говори за записването на равенство и знака равно. И накрая, ние списък на основните свойства на равенство и яснота дават примери.
Навигация в страниците.
Какво е равенство?
Концепцията за равенство е неразривно свързано с сравнението - сравнение на свойства и характеристики, за да определят приликите. Сравнението на свой ред предполага наличието на два обекта или предмети, един от които е в сравнение с друг. Освен ако, разбира се, да не се извършва съпоставка на обекта със себе си, и че това може да се разглежда като специален случай на сравняване на два обекта: за себе си и своята "реплика" обект.
От горните разсъждения става ясно, че равенството не може да съществува без присъствието на най-малко два обекта, в противен случай просто ще бъде нищо за сравнение. Ясно е, че можем да вземем три, четири или повече обекти за сравнение. Но това е естествено намалява до сравнението на всички възможни двойки, съставени от тези обекти. С други думи, тя се свежда до сравняване на два обекта. Така равенство изисква два обекта.
Същността на концепцията за равенство в най-общия смисъл на думата, най-ясно да представя думите "същото". Ако вземете два еднакви предмети, нещо, което за тях може да се каже, че те са равни. Като пример, две равни и квадрат. Различните предмети, от своя страна, наречена неравно.
Концепцията за равенство могат да бъдат третирани като обекти като цяло и към техните индивидуални качества и характеристики. Обектите са равни по принцип, когато всички те са присъщи параметри. В предишния пример, ние говорихме за равенство на обекти като цяло - и двата обекта площади са със същия размер, един и същи цвят, и като цяло те са напълно идентични. От друга страна, обектите могат да бъдат неравни като цяло, но могат да имат някои характеристики равни. Помислете например за тези обекти и. Очевидно е, че те са-те са двете кръгове в форма. И по цвят и размер - са неравно, един син, а другият - в червено, един малък, а другият - голям.
От предишния пример за себе си, ние се отбележи, че трябва да знаете предварително за равенство на какво точно става дума за.
Всички тези аргументи се прилагат за уравненията по математика, но тук се отнася до равнопоставеността на математически обекти. Това означава, че изучаването на математика, ние ще говорим за равенство на номера, равенство на стойности на изразяване, равенство на всички количества, като дължина, площ, температура, производителност и т.н.
Запис равенства, знак за равенство
Това е време, за да се съсредоточи върху равенства правила за запис. За тази цел, знак за равенство (също наречен знак за равенство), която е =, т.е., се състои от две идентични пръти, разположени хоризонтално една над друга. Знак за равенство = се счита за приет.
При запис се записва уравнения равни предмети и сложи знак за равенство между тях. Например, записване на равен брой 4 и 4 ще бъде както следва 4 = 4. и може да се чете като "две е равно на четири." Друг пример: площта на триъгълника между половете SABC ABC седем квадратни метра ще бъдат записани като SABC = 7 m 2. Освен това можете да дадете други примери пишат уравнения.
Заслужава да се отбележи, че в по математика уравнения обсъдени запис често се използва като определението за равенство.
Записите, които използват знака за равенство, разделяща двете математически обекти (две числа, изрази и т.н.), се наричат уравнения.
Ако се изисква писмена форма за идентифициране на неравнопоставеността на двата обекта, тя използва знакът не е равно ≠. Виждаме, че това е знак на задраскан така или иначе. Като пример, запис 1 + 2 ≠ 7. Тя може да се чете като: "Сумата на уреда и на две не е равно на седем." Друг пример за | AB |. ≠ 5 cm - дължина AB сегмент не е равно на пет сантиметра.
Вярно е и невярно равенство
Записан капитал може да е отговорен по смисъла на концепцията за равенство, или може да го противоречат. В зависимост от това уравнение са разделени на истинско равенство и равен погрешно. Занимаваме се с тези примери.
Пишем уравнението 5 = 5. Numbers 5 и 5. несъмнено равен, така че 5 = 5 - истинска равнопоставеност. Но равенство 5 = 2 - не е наред, тъй като цифрите 5 и 2 не са равни.
свойства равенства
От се въвежда понятието за равенство, естествено следва неговите характерни резултати - свойства равенства. Основните свойства три уравнения.- Имотът на рефлексивност, като посочва, че обектът е равна на себе си.
- Имотът на симетрия, се посочва, че ако първият обект е равна на втората, втората е на първо място.
- И накрая, като твърди, че ако собственост на преходност първия обект е равна на втората, а втората - третата, първата равна на третия.
- А = а;
- ако А = В. след това Ь = а;
- ако А = В и В = С. Тогава = С.
Ние трябва да споменем и заслугите на втория и третия свойства за равнопоставеност - свойства симетричен и преходен - че те ни позволяват да се говори за равенство на три или повече обекти от техния двойки равенство.
Двойни, тройни, равенство и т.н.
Наред с обичайните записите от уравнения, примери за които ние сме представени в предходните алинеи, за така наречената двойна равенството. тройна равенство и така нататък, е като верига от равенства. Например, пост 1 + 1 + 1 = 2 + 1 = 3 е двойна половете, и | AB | = | пр | = | CD | = | DE | = | EF | - пример за четворна равенство.
Използването на двойни, тройни и т.н. удобно да пишат уравнения са равни на три, четири, и т.н. обекти, съответно. Тези записи са по своята същност означават равенство на каквито и да било два обекта, които изграждат оригиналния верига от равенства. Например, по-горе двойно уравнение 1 + 1 + 1 = 2 + 1 = 3 е по същество равен 1 + 1 + 1 = 2 + 1. и 2 + 1 = 3. и 1 + 1 + 1 = 3. но поради симетрия свойства на равенства и 2 + 1 = 1 + 1 + 1. и 3 = 2 + 1. и 3 = 1 + 1 + 1.
В такава верига от равенства удобно изпълни допълнителни примери на решения и задачи, с решението изглежда накратко видими и междинни етапи на трансформация на изразите код.