Редовен тетраедър (пирамида)

Забележка. Тази част на урока с целите на геометрията (Геометрия раздел на пирамидата на проблема). Ако трябва да се реши проблема с геометрия, което не е тук - пише за него във форума. В проблеми SQRT () функция се използва вместо "квадратен корен" символ, който SQRT - квадратен корен символ, и в скоби експресията под радикал. знак "√" може да бъде използван за прости радикали.

(Теоретична информация. Също така в урока "на редовен тетраедър")

Редовен тетраедър - редовно триъгълна пирамида, в който всички повърхности са равностранен триъгълник.

В редовно тетраедър всички двустенни ъгли в краищата и всички triquetrous ъгли при върховете са

В тетраедър изправена 4, 4 върхове и 6 ребра.

Основната формула за редовен тетраедър е показано в таблицата.

когато:






S - площ на повърхността на обикновен тетраедър
V - обем
ч - височина, падна върху субстрата
R - радиусът на кръга вписан в тетраедър
R - радиусът на окръжност
а - дължина на ръба

практически примери

Задача.
Виж повърхността на триъгълна пирамида, в която всеки край е равен √3

Решение.
Тъй като всички краища на триъгълна пирамида са - дали е вярна. Повърхностната площ на редовен триъгълна пирамида е S = 2 √3.
след това
S = 3√3

Задача.
Всички краища на регулярна триъгълна пирамида, равна на 4 см. Намерете пирамиди обем

Решение.
Тъй като в редовен височина триъгълна пирамида на пирамидата се очаква в центъра на основата, която едновременно е в центъра на кръга,

AO = R = √3 / 3 а
AO = 4√3 / 3

По този начин, OM височина пирамида може да се определи от правоъгълен триъгълник АНС

AO 2 + ОМ 2 = AM 2
ОМ 2 = АМ 2 - AO 2
ОМ 2 = 4 2 - (4√3 / 3) 2
ОМ 2 = 16 - 16/3
ОМ = √ (32/3)
ОМ = 4√2 / √3

Обемът на пирамидата ще намерите формула V = 1/3 Sh
Така ние откриваме отпечатък от формула S = √3 / 4 2

V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V = 16√2 / 3

Отговор. 16√2 / cm 3