Скоростта на трайно понижаване
За да разберете как наблюдението на органите, които попадат доведе Аристотел за неговата теория на органите, които попадат, ние можем да се възползваме от физически принцип, непознат за Аристотел - втория закон на Нютон. Той ни казва, че ускоряването на тялото а (Tempo увеличи скоростта му) е равна на частното от общата сила F. действа по тялото, неговата маса m:
На тяло, попадащи във въздуха, има две основни сили. Един от тях - гравитационната сила е пропорционална на масата на тялото падане:
Когато г - постоянна, която не зависи от това какъв вид на тялото пада. Отнася се за ускоряване на свободно падане на тялото във вакуум или в близост до повърхност приблизително 9,8 м / секунда на Земята. Вторият сила - съпротивлението на въздуха. Това се изразява чрез F функция (V), чиято стойност е пропорционална на въздуха се увеличава плътността с увеличаване на скоростта и зависи от формата на тялото и размер, но е независима от неговата маса:
В тази формула знака минус, за силата на въздушно съпротивление се пренесат, защото смятаме, че ускорението насочена вертикално надолу и силата на съпротивление на въздуха, насочена вертикално нагоре, за падащо тяло. Например, за структурата, чрез значително вискозитета на средата, нейната устойчивост е пропорционална на скоростта на тялото:
В тази формула, к - положителна константа, която зависи от размера и формата на тялото. В същото време, ако вземем предвид, например, един метеорит или ракета, която дойде в езотеричен горните слоеве на атмосферата, тя ще върви различно формула:
където K - е друга положителна константа.
Замествайки във формулата за общата сила действа от падащ предмет, F = Fm + FB изрази за гравитационните сили и устойчивост, а след това замяна на получената сума сила множител във втория закон на Нютон, получаваме:
Когато тялото е току-що освободен и той просто започна да се понижава, скоростта му е все още незначително, така че силата на съпротивление на въздуха не работи, и то просто лети надолу с ускорение, равно на гр. Както си процент се увеличава честотата и съпротивлението на въздуха започва да се намали ускоряването на есен. В края на скоростта е такава, че терминът - F (V) / m се сравнява в абсолютна стойност с термина г в горната формула и ускорението падне до нулева стойност. Тази скорост се нарича постоянният темп на спад се определя като корен на уравнението
Аристотел никъде споменато устойчив темп на спад, но това, че скоростта, с която може да се определи в съответствие с тази формула, характеризираща се с едни и същи качества, които той дължи на скоростта на органите, които попадат. Тъй като е (о) - една монотонно нарастваща функция на об. на постоянна скорост се увеличава с тегло М. В специален случай, когато е (х) = кв. постоянен спад на скоростта е пряко пропорционално на масата и обратно пропорционална на коефициента на съпротивление:
Но като цяло, зависимостта на скоростта на органите, които попадат от време на време може да бъде различна. Както и да е, тежки тела стават присъщи постоянна скорост само след дълга есен.
Стратън се отбележи, че падане една по една капка от един от струята далеч един от друг повече и повече като есен. От този факт, се стига до заключението, че капките падат бързо. Ако една капка в някакъв момент спад е по-ниска в сравнение с другите, това означава, че първият от тях са дошли от дълго разстояние. В допълнение, по време пада като дрифтингът падащото, той е този, който попада дълго, пада бързо, което показва бързото есента. Въпреки Стратън не знаеше, че в този случай ускорението е постоянен, и, както ще видим, резултатът е, че разликите между капките в низ от капки, която се превръща в струя, нарастват пропорционално на времето на падане.
Както е посочено в техническата бележка 6, ако съпротивлението на въздуха може да бъде пренебрегната, а след това ускорение е г падащо тяло. ускорение на свободно падане, което е в близост до повърхността на Земята е 9.8 m / и за секунда. Ако началната момента на падане на тялото е в покой, а след това след интервал от време # 964; (Tau), скоростта му ще бъде г # 964;. Така, ако две идентични капка 1 и 2 се разделят от разреза на същото изтичане на тавата по различно време посочва т 1 и т 2, след това на по-късен момент от време, те ще стане скорост V 1 = G (т - т 1 ) и V 2 = грам (т - т 2), съответно. Разликата на скоростите по този начин да бъде:
Въпреки факта, че срещу 1, обем 2, и да растат с течение на времето, разликата им не зависи от определен час т. Ето защо, на разстояние ите между двете капките само увеличава правопропорционално на времето:
Например, ако втората капчиците почивките от една десета от втори парче дренажния контейнер след първата, втората половина след две капчици ще бъдат на разстояние от 9,8 х 1/2 х 1/10 = 0,49 m един от друг.
Откриването на закона за отражение на лъчи с Херон е един от най-ранните примери за това как законите на физиката се извлича с помощта на математиката от други, по-общия принцип. Да приемем, наблюдателят в точка А вижда в огледалото на обекта в точка Б. Ако наблюдателят вижда образа на точка P върху огледалото, светлинния лъч да бъде в този случай си проправи път от точка Б до точка П. и след това към точка А (Герон вероятно Бих казал, че лъчът преминава от наблюдателя от точка а до огледалото, а след това до обекта при Б. сякаш очите така докоснаха обекта, но това не влияе на хода на нашите разсъждения). Предизвикателството е това: къде точно върху огледалото е точка P?
За да отговорим на този въпрос, Heron е предложил, че светлината винаги следва най-краткия маршрут. В случай на отражение това означава, че точката Р трябва да бъде разположен така, че общата дължина на пътя от В до P. и след това ще бъде най-малката от всички възможни пътища от две прави линия сегменти между точка Б. огледало и точка А. Следователно се заключава, че ъгълът # 952 п (tetap) между огледалото и съпътстващия светлинен сноп върху него (интервалът между точка В и огледалото) е равен на ъгъл # 952; на между огледалото и отразения лъч (интервалът между огледалото и точка А).
Доказателство за правила за равни ъгли на падане и отражение е както следва. Направи линия, перпендикулярна на огледало повърхност, преминаваща през точка Б и точка В ', който е на същото разстояние зад огледалото като В преди това (виж. Фиг. 3). Да приемем, че тази линия пресича огледалото на "В и CP правоъгълен триъгълник Б" точка В. Catete B CP има същата дължина като краката на BC и CP в BCP триъгълник. обаче хипотенуза Б "Р и BP на двете десни триъгълници също трябва да бъдат равни. Така че, общото разстояние, че лъч светлина преминава от В до А. П. и след това в едно и също, като че ли се предава от B 'в П. и след това А. Най-късото разстояние между точките B' и А - е отсечка и по тази причина, най-краткия път между реалната обект и наблюдател - един, където P е в интервал Б "А. В случай на пресичане на две прави линии противоположни по отношение на точката на пресичане ъгли са равни, така че ъгълът # 952; между Р сегмента В 'и огледалото е равен на ъгъла # 952; а между отразения лъч и огледало. Но CP и БКП като правоъгълни триъгълници Б "всички страни са равни, на ъгъла # 952; Също така трябва да бъде равен на ъгъла # 952; п между падащи лъчи и огледалото. По този начин, тъй като # 952 а. и # 952; п равно # 952; те са взаимно равни. Това е основно правило на равни заболеваемост и отражение ъгли определя позицията на точка P., която съответства на изображението на обекта в огледало.
Фиг. 3. Доказателство за теорема на Херон. Теорема показва, че най-краткия път от обект на огледало повърхност B и след това за наблюдателя в точка А, така че ъглите # 952; п и # 952; за равен. Наравно с линия сегменти твърди отбелязани със стрелки, показващи посоката на лъча светлина. Пунктираната линия - перпендикулярна на огледало повърхност между В и точки Б ". се намира на същото разстояние от огледалото, но от различни страни на него.