Това е втората производна цел
Функцията е сложна, ако тя може да бъде представена като функция на у функция = F [φ (х)], където Y = F (ф), АС = φ (х) аргумент gdeupromezhutochny. Всеки комплекс функция може да се изрази като елементарни функции (прости), които са междинни свои аргументи.
Прости функции: усложнения:
у = 2 х у = (х + 1) 2; ф = (х + 1); у = ф 2;
у = sinx; у = sin2x; U = 2; у = Sinu;
Y = е х д у = 2, ф = 2; у = д ф;
LNH у = Y = LN (х + 2); ф = х + 2; у = lnu.
Общото правило за диференциране съставна функция предвид понижено теоремата без доказателство.
Ако функцията U = φ (х) има proizvodnuyuu'x = φ '(х) в точка х, функция у = F (ф) производно u'u = F' (и) в съответната tochkeu, производното композитен функция Y = е [φ (х)] в точка х се изчислява по формулата: y'x = F '(ф) · U' (х).
Често се използва по-малко точни, но по-кратко формулировка на тази теорема: производното на съставна функция е продукт на производно на междинно променлива производно междинно променливата на независимата променлива.
Пример: у = sin2x 2; U = 2 2; у = Sinu;
3. Производно на втория ред. Механично смисъла на втората производна.
Производното на функция у = F (х) се нарича първи ред производно или производно на първата функция. Това производно е функция на х, и е възможно да се разграничат отново. Производното на производното се нарича втори производно за или втори производно. Показан е: "Х - (у два удара с X); F" (х) - (EF двумерен бар от X); г 2 г / DX 2 - (ТЕ две години на Te X два пъти); г 2 F / 2 DX - (ТЕ две X EFF на де два пъти).
Въз основа на определянето на втората производна, ние можем да напишете:
Втората производна, от своя страна, е функция на х, и е възможно да се разграничат и да получите трета цел, и т.н.
Механично смисъла на втората производна се обяснява въз основа на моментния ускорение, което се характеризира с променливо движение.
Ако S = F (т) - уравнението на движение, to = S't; Аср. =
amgn. =
По този начин, втората производна на пътя по отношение на времето е равно на моментната ускоряване на променлив движение. Това е физически (механични) смисъл на второ производно.
Пример: Да линейно движение на материал точка настъпва zakonuS = т 3/3. Ускоряването на материал точка се определя като втората производна S "ТТ: А = S" ТТ = (т 3/3) "= 2 т.
4. Диференциално функция.
С понятието производна тя е тясно свързана с концепцията за диференциална функция, която е от голямо практическо приложение.
F функцията (х) има производно
Според теорема (теория не счита) на връзката е безкрайно малки α стойност (АН) (
Последното равенство означава, че нарастването на функцията се състои от сума, всеки срок, който е безкрайно количество, когато АН → 0.
Ние определяме реда на незначителност на всеки безкрайно тази сума във връзка с безкрайно АН:
Следователно, безкрайно е (х) ьН и ьН имат същия порядък.
Следователно безкрайно количество α (АН) ьН има по-висок ред на незначителност спрямо безкрайно стойност ьН. Това означава, че термините за втория срок Δf алфа (АН) ьН бързо клони към 0, когато ьН → 0 от първия термин F '(х) ьН.
Това е първият термин F '(х) се нарича диференциална ьН функция в точка х. Той е обозначен с ди (Te у) ilidf (де де). По този начин, ди = DF = F '(х) ilidy бн = F' (х) DX, тъй differentsialdh равна на аргумент нарастване делтан (ако formuledf = F '(х) DX приема, че е (х) = х, след това poluchimdf = DX = x'h Δx, nox'h = 1, t.e.dx = АН). Така, разликата на функцията е продукт на тази функция на диференциално аргумента.
Аналитичен диференциал смисъл е, че разлика от функцията - е основната част от добавката Δf функции, линейна по отношение на аргумента, АН. Диференциална функция се различава от функцията за увеличение безкрайно α (АН) ьН висок порядък от АН. Всъщност Δf = F '(х) ьН + α (АН) и ьН Δf = DF + α (АН) ьН; otkudadf = Δf- α (АН) ьН.
Пример: у = 2 х 3 + х 2, ди = Dy = u'dh = (2х 3 + х 2) "х DX = (6х 2 + 2) DX.
Пренебрегването безкрайно α (АН) ьН висок порядък от АН. получаване df≈ Δf≈ F '(х) DX т.е. диференциална функция може да се използва за приблизително изчисляване на функцията на нарастване, тъй като диференциално обикновено по-лесно да се изчисли. Разликата може да се прилага за приблизителното изчисление на стойността на функция. Нека известен funktsiyay = е (х) и неговото производно на х. Необходимо е да се намери стойността на функцията F (х + АН) в най-близката точка (х + АН). За това се използва приблизителното уравнение Δu ≈dyili Δu ≈f "(х) · АН. Като се има предвид, че Δu = е (х + ьН) -f (х), poluchimf (х + ьН) -f (х) ≈f '(х) · DX, otkudaf (х + ьН) = F ( х) + F '(х) · DX. Получената формула решава проблема.