Уравнение на права линия с наклон

Ние продължаваме да се разгледа темата уравнението на линията на самолета. Познаването на уравнение на права линия, започвайки от уроците на алгебра в гимназията. Там учат т.нар уравнението на линията с наклон. Тази статия обобщава информация по тази тема. На първо място, като се има предвид определението е необходимо, за да опише прави уравнения с наклон. След това, с права, получен уравнение с наклон, който преминава през дадена точка на самолета. След това уравнение показва връзката между права линия с ъглов коефициент и други видове уравнение на тази линия. В заключение, обсъдени подробно разтворите на характерните проблеми.

Навигация в страниците.

Ъгълът на наклон на линията и наклона на линията.

Преди да напишете уравнението на линия с ъгъл на наклона откриване даде точен наклон на Вол ос и на склона. Нека равнината, определена правоъгълна Декартова координатна система Oxy.

Ъгълът на наклона на линията на оста Ox във фиксирана правоъгълни декартови координати в равнината Oxy - е ъгълът спрямо оста Ox положителната посока на линията на часовниковата стрелка на.

Ако линия, успоредна на оста Х или съвпада с това, ъгълът на наклона се счита за нула. Така, ъгълът на наклон линия може да приеме стойности в интервала.

Ъгловият коефициент на линията се нарича наклона на тази линия.

Наклон на линията общо означена с буквата к. След това, по дефиниция.

Ако линия, успоредна на ординатната ос, наклонът не съществува (в този случай ние казваме, че наклонът е безкраен).

Фигурата показва ъгълът на наклон на линията и посочена стойност на ъгловото коефициент на права подреждането на различните изпълнения по отношение на правоъгълна координатна система.

Намирането на линията на склона под определен ъгъл на наклона на оста Ox е ясна. Достатъчно е да си припомним дефиницията на ъгловия коефициент и да се изчисли по склона.

Вземи наклона на линията, ако ъгълът на наклона е равна на абсцисата.

При условие. След това, по дефиниция, на наклона на правата се изчисли.

Проблемът за намиране на прав наклон на хоризонталната ос на известно ъгловата скорост малко по-трудно. Необходимо е да се вземе предвид знака на склона. Когато ъгълът на наклона на линията е остър и се съхранява като. Когато ъгълът на наклона е тъп, и линията може да се определя по формулата.

Определя прав ъгъл спрямо абсцисата, ако наклонът е равна на 3.

Очевидно е, че ъглите на наклона на успоредни линии на оста Ox съвпадат (ако е необходимо, вижте статията успоредни линии), така че ъгловите коефициенти на правите линии са успоредни. Тогава наклона на правата линия, уравнението на които ние трябва да се равнява на 2. От наклона на линията е равно на 2. Сега можем да направим необходимото уравнението на линията с наклон:

Преходът от права линия уравнение с уравнението на склона към други видове напред и назад.

За всички, познаване на линейно уравнение с наклон не винаги е удобно да се използва при решаване на проблеми. В някои случаи, проблемът по-лесно да се реши, когато уравнението на линията е представена в различна форма. Така например, в уравнението на линия с наклон не позволява директен запис линия посока векторни координати или координати на нормалната линия вектор. Ето защо е необходимо да се научите как да се премине от уравнението на линията с наклон към други видове уравнение на тази линия.

От уравнение права линия с ъглов коефициент лесно канонично уравнение на права линия на равнината на изгледа. За тази цел от дясната страна на уравнението толерирани термин б от лявата страна с обратен знак след това се разделят двете страни на това уравнение от ъглов коефициент к. , Тези действия ни водят от уравнението на линията с наклон до каноничното уравнение на линията.

Дайте уравнението на права линия с наклон към каноничната форма.

Направи необходимата трансформация :.

Ясно се вижда, че общото уравнение на линията е лесно да се получи от уравнението на линията с ъглов коефициент на формата. За да направите това, изпълнете следните стъпки. Освен това, общото уравнение на линията може да отиде направо на уравненията на другите видове. Тази процедура може да се види на теория донесе общото уравнение на права линия до уравнението на тази линия на друг вид.

Директен линия дава с уравнението с склона. Дали вектор нормален вектор на тази линия?

За да се реши този проблем, ние се връщаме от пряк уравнение с наклон към общото уравнение на тази линия :. Ние знаем, че коефициентите на променливите х и у в общото уравнение на линията са съответните координати на нормалата на тази линия, това е, - нормалния вектор на линията. Очевидно е, че векторът е лежат на една права с, тъй като връзката (ако е необходимо, вижте състоянието на статия от колинеарност на вектори). Така, както първоначалното вектор е нормален вектор на линията и, следователно, е нормален вектор и на базовата линия.

Сега ние решим, че обратният проблем - проблема за намаляване на линия на уравнението на равнината на права линия с наклон.

От общото уравнение линия на вида, в който е много лесно да отиде в уравнението с склона. За тази цел общото уравнение на права линия решен за у. В този случай ние получаваме. Това уравнение е линейно уравнение с наклон, равен.

Като се има предвид уравнение на права линия. Вземи уравнението на тази права линия с наклон.