Детерминанта на матрицата, детерминантата - studopediya

Opredelenie.Opredelitelem квадратна матрица А = е номер, който може да бъде изчислена от матричните елементи на формулата:

M1k - детерминанта на матрицата, получен от оригинала чрез изтриване на първия ред и к - та колона. Трябва да се отбележи, че квалификациите са само квадратна матрица, т.е. матрица, чиито брой редове е равен на броя на колоните.

Предишна формула позволява да се изчисли детерминантата на първия ред на матрицата, също има формула за изчисляване на определящ фактор за първата колона:
Det А =
Общо казано, детерминантата може да бъде изчислена за всеки ред или колона на матрицата, т.е. следната формула притежава:

Очевидно е, че различните матрици могат да имат едни и същи фактори.

В детерминанта на матрицата е равен на 1 единица.

За споменатата матрица Редица M1k наречена допълнителна малка A1K матрица елемент. По този начин, може да се заключи, че всяка матрица елемент има допълнителен незначителни. Допълнителни непълнолетни съществуват само в квадратни матрици.

Мала Opredelenie.Dopolnitelny произволна квадратна матрица елемент Aij е равна на детерминантата на матрицата, получен чрез изтриване от източник аз-ти ред и к-тата колона.

Svoystvo1. Важно свойство на детерминанти е следната зависимост:
Det А = Det A T;

Имоти 4. Ако квадратна матрица замяната на всеки два реда (или колони), определящ фактор се променя матрица подписват, без промяна в абсолютно изражение.

Имота 5. Когато се умножи колона (или ред) на матрицата от броя на нейните детерминанта се умножава по този номер.

Определение: Колоните (редове) на матрицата се наричат ​​линейно зависими. ако има линейна комбинация от нула, което е не-тривиални (ненулеви) решения.

6. Ако имот в редове или колони са линейно зависими, след това си детерминанта е нула.

Имоти 7. Ако матрица колона съдържа нула или нула стринг, а след това му детерминанта е нула. (Това е очевидно, защото може да се счита за ред детерминанта нула или колона).

8. имот детерминанта на матрицата не се променя, ако елементите на един от неговите линии (колони) за добавяне (изважда) елементите на другия ред (колона), умножени по произволен брой не е равно на нула.

Пример. Изчислете детерминанта на А =

= -5 + 18 + 6 = 19.

Пример:. При един матрица А = В =. Намери Det (AB).
1-ви начин: Det А = 4-6 = -2; Det В = 15-2 = 13; Подробности (AB) = Det A * Det В = -26.

метод 2-ри: AB =. Подробности (AB) = 7 * 18-8 * 19 = 126 -
- 152 = -26.

Обратно към таблица на съдържанието: Висша математика