Как да се определи скоростта на падане от 1
§ 81. спад в тялото в устойчива среда (въздух)
Да разгледаме проблема за тяло, попадащи във въздуха е малка в сравнение с радиуса на височината на Земята. След това, по тялото на гравитацията P и плътността на въздуха може да се счита постоянно. Ако приемем, че и двете, че падането на тялото се движи напред, това ще се счита за материална точка. Сила, действаща върху съпротивлението на тялото въздух се определя от формула (8) на § 76; му модул
където ние се (също постоянна величина).
Насочване на координатната ос Ox вертикално надолу (фиг. 219), откриваме, че тъй като скоростта на падане ще варира в зависимост от изминатото разстояние се предполага, че движението започва от точка O и.
От падане тялото, принуждава F и R; след това
За да се получи директно срещу зависимостта относно състава на диференциално уравнение на движение под формата (14). Като се има предвид, че ние получаваме
Ако се въведе система за означаване
След горното уравнение става
или след разделяне на променливите
Като се от двете страни на интегралите, ние откриваме
Когато първоначалната скорост на данните по тази причина. Заместването на тази стойност ще получим
Ето защо ние най-накрая се намери
Уравнение (20) дава отклонението на падащата тялото в скоростта на въздуха, като функция на изминатото разстояние.
С увеличаване намаляване на стойността, като същевременно се стреми към нула. От това следва, че скоростта на падане се увеличава с нарастване на търсенето, за да се ограничи до постоянна стойност. Тази стойност се нарича ограничаване скоростта на падането на тренировка. От уравнение (19) ние сме били
Следователно, когато попадащи във въздуха не може да получава скоростта на тялото по-голяма от терминал скоростта на разпространение се увеличава с увеличаване на телесното тегло и с намаляващи стойности
Разберете колко бързо падане на скоростта на тялото се приближава лимита. За да направите това, погледнете таблицата. 2, която показва зависимостта на стойността, изчислена по формулата (20). От таблицата се вижда, че
Вследствие на това процентът на заболеваемост се приближава до границата доста бързо, ако само количествата и S не са много малки (вж. Задачата 94).
Наличието на скоростта се ограничава на есента може да се инсталира от следния прост мотивите. Когато падането на тялото увеличава неговата скорост V; този начин се увеличава здравината и устойчивостта R. Ако разгледаме очевидно, че сила R не може да стане по-голяма от силата на гравитацията, P (фиг. 219), след това. Заместването на стойността на формула (18), ние откриваме от и дадено от (21) стойност. Тези аргументи обаче не ни позволяват да се определи колко бързо скорост V има тенденция да падне. Това на практика важен резултат може да се получи само чрез използване на формула (20).
Задача 94. Определя се ограничава скоростта парашутистът пада, теглото на който заедно с парашут а) за парашут, ако се приеме в този случай; б) по време на скок с парашут открито на, като в този случай,
Намерени в двата случая, че разстоянието транспортирани, парашутист придобива скорост (т. Е. различен от границата на), и разстоянието, на което скоростта на падане
Решение. Скоростта ограничаване на падане се определя от формула (21), като се предполага, че разстоянието на въздуха е от (22). Тъй като в необходимата дистанция По същия начин ние откриваме, че
В резултат на това изчисленията, които получаваме:
а) за скачане с парашут
б) по време на скок с парашут отворен
Както можете да видите, с голяма устойчивост на ограничението на скоростта се достига много бързо.