Какъв е източникът на точка 1
§ 12. точкови източници.
До сега, ние винаги сме се предположи, че източниците са разпределени непрекъснато, а стойността на вектор разлика винаги е ограничен. Това предположение е всъщност важи за всички векторни полета. Въпреки това, има случаи, когато разпределението на източници, близки до Прекъснати, и източниците са компресирани за точки, линии или повърхности. Така че какво ще кажеш понякога работи математически прекъснат разпределение е по-лесно, отколкото с непрекъсната, често е задача, по-лесно и да направи изчислението, като се предполага прекъснат разпределение. Но в същото време, ако искат да избегнат погрешни заключения, винаги трябва да се има предвид, че предположението е въведена от самото начало, което не е точно отговаря на действителността.
В този раздел ще искате да се помисли за irrotational поток, генериран от точкови източници. Работи се от случая, когато цялото пространство напълнен с течност, има само един източник. Идвайки от източника на течността отива, защото на симетрия, но еднакво във всички посоки. Той се движи в радиална направления, и чрез концентрични сферични повърхности около точката на източника описан като център, същото количество течност потоци. Това число описва източника на въздействие, ако го измерваме както и преди, на обема на течността, която изтича от него. Сега да вземе мярката на властта не е размерът на въздействието и на масата на идеална течност, чиято плътност можем да се разпорежда с свободно; това определяне, равна Това се прави с цел да се представят по-ясно аналогията между областта на потока и електрическо поле на сила, изразена в абсолютни електростатични единици. По този начин мощността на източника трябва да бъде равна на единство, ако ИМ всеки втори получите несвиваема течност. Чрез сферична повърхност с радиус около източника описан като центъра на тежестта на всеки втори флуид протича равно
От друга страна, процентът на радиален поток, изразен по отношение на въздействието, както следва:
намалява обратно пропорционално на квадрата на разстоянието от точката на източника и става безкрайна ако регистър към източник на точка.
Noncircuital характер на потока води до факта, че векторът може да бъде представена като отрицателна градиент на потенциал
Ако имаме множество точкови източници с всеотдайност и ако полета им са насложени един върху друг, полученият областта може да се изчисли чрез геометричната добавянето на вектори или просто алгебрични сумиране на скаларни потенциали
Ако имаме затворена повърхност, обхващащ голям брой точкови източници, обемът на течност, която изтича Cerea тази повърхност е продукт на 4? на алгебричната сума на откат извори, обхванати повърхност.
Ако са координатите на точков източник, след това стойността на потенциала на мястото, съгласно (48) е равно на
Ние ще направим така, че тази функция е почти навсякъде, с изключение на точкови източници, отговаря на Лаплас уравнението за irrotational източници свободно изтичане
За повърхността околната точковите източници
За да се докаже теоремата на Гаус се прилага за зоната, ограничена от повърхността и малките сферични повърхности около отделните точкови източници. Така ограничена площ е навсякъде нула; следователно
тук ние трябва да се приеме, винаги насочени от защрихованата област отвън, Fuck, че (46)
Помислете, от израза (49), потенциалният източник система лежи в краен разстояние от дадена точка, и нека това разстояние е голям в сравнение с разстоянията на отделните източници от един на друг. Ние поставяме на произхода на координати в източник региона на системата и да се разшири на израза (49) на стойностите на които са посочени, са малки в сравнение с това, което ние трябва да си набавите
За значението на показателя показва, че съответната държава-членка, всички стойности трябва да се настрои равни на нула. дериват
така че да можем да получите
В това сближаване, поведението на нашата система се характеризира по следния начин: първо, общото въздействие и второ, вектора с компонентите ще бъдат наречени системи от точкови източници. след това
или, ако ъгълът между вектора и радиус вектора
На по-голяма система източник разстояние следователно действа като първо приближение като източник на точка с отката За
разглеждането на второ сближаване анализира първо най-простия случай на такива източници на власт, за които общата ефективност е равна на нула.