Какво е цифровата фракция

Предишен ◈ Следващото

Вие искате да се почувствате като сапьор? След този урок - за вас! Защото сега ние ще се учат на фракцията - е толкова проста и безвредни математически обекти, които в тяхната способност да "направят мозъка" превъзхождат останалата част от процеса на алгебра.

Основната опасност от фракциите е, че те се случват в реалния живот. Това е различно, например, чрез полиноми и логаритми, които могат да бъдат предприети спокойно и забравят след изпита. Ето защо, представена в урока материал, преувеличено да се каже експлозив.

Цифрово фракция (или фракция) - чифт числа, написана от наклонена или хоризонтална линия.

Фракции, записани от хоризонтална линия:

Същата снимка, записана от наклонена черта:
5/7; 9 / (- 30); 64/11; (-1) / 4; 12/1.

Фракции обикновено са написани от хоризонтална линия - това е по-лесно да се работи с тях, и те изглеждат по-добре. Номер написани на върха се нарича числител на фракцията, и записани по-долу - знаменател.

Всяко число може да бъде представена като една част с знаменател 1. Например, 12 = 12/1 - беше част от горния пример.

По принцип, всяко цяло число може да се постави в числителя и знаменателя на фракцията. Единственото ограничение - знаменателя трябва да е различен от нула. Не забравяйте доброто старо правило: "разделяй с нула не може да бъде"

Ако знаменател все още е на стойност нула, фракция се нарича неопределен. Тази публикация няма никакво значение и не може да участва в изчислението.

Основното свойство на фракции

Фракция A / B и C / D се нарича равни. ако рекламата = ж.к..

От тази дефиниция следва, че същата тази част може да се запише по различни начини. Например, 1/2 = 2/4. защото 1 · 4 = 2 · 2. Разбира се, има множество фракции, които не са равни помежду си. Например, 1/3 ≠ 5/4. защото 1 ≠ 4 · 3 · 5.

Възниква основателен въпрос: как да намерите всички от фракцията равно на това? Отговорът ще бъде даден под формата на дефиниции:

Основното свойство на фракция - числител и знаменател може да бъде умножена по същия номер, различен от нула. Това води до получаване на фракция, равна на тази.

Това е много важно свойство - не забравяйте това. С помощта на основните свойства на фракции е възможно да се опрости и намали многото изрази. В бъдеще, тя винаги ще "плава" под формата на различни свойства и теореми.

Неправилни фракции. Изолиране на цялото

Ако числителят е по-малко от знаменателя, тази част се нарича правилно. В противен случай (т.е., когато числителя е по-голямо или най-малко равна на знаменател) фракция наречен неправилна, и е възможно да се разпредели цялата част.

част число се отчита преди голям брой предни и изглежда фракция (маркиран червено):

За да изберете една цяла част в неправилни дроби, е необходимо да се извърши на три прости стъпки:

Намерете колко пъти знаменателя се поставя в числителя. С други думи, може да получи максималното цяло число, което, когато се умножи по знаменател ще продължи да бъде по-малко от числителя (в краен случай - една и съща). Това число е цялата част, така че ще го напиша в предния;
Умножете знаменателя за цялата страна, намерен в предишната стъпка, и в резултат на изваждане от числителя. Полученият "коляно" се отнася към остатъка от делене, винаги ще бъде положителен (в краен случай - нула). Напишете го в числителя на новата фракция;
Знаменателя презапис непроменена.

Е, колко е трудно? На пръв поглед, тя може да бъде трудно. Но си струва малко практика - и ще го направи почти устно. В същото време, да погледнем примерите:

Задача. Маркирайте цялата част в тези фракции:

Във всички примери, цялата част се маркира в червено, и остатъка от деление - зелено.

Обърнете внимание на последната снимка, където до края на разделението е равна на нула. Оказва се, че числителят, разделено на знаменателя напълно. Това е логично, защото 24 4 = 6 - суровата действителност на таблиците за умножение.

Ако всичко е направено правилно, числителят на новата фракция е длъжен да бъде по-малък от знаменателя, т.е. Ударът ще бъде. Аз също се отбележи, че е по-добре да се разпределят цялата част в края на задачата преди запис отговор. В противен случай, може значително да усложни изчислението.

Преход към неправилни дроби

Има и обратна операция, когато се отървем от цялата страна. Тя се нарича прехода към неправилни дроби и много по-често, защото се работи с грешни фракции значително по-лесно.

Преход към неправилни дроби, също се представиха в три стъпки:

Умножете цялата страна в знаменателя. Резултатът може да се получи доста голям брой, но ние не се бърка;
Добавете този брой на номератора на оригиналния фракция. Резултати писмено числителят неправилни дроби;
Препишете знаменателя - отново без промяна.

Това са конкретни примери:

Задача. Включете в неправилни дроби:

За яснота цялата страна отново се подчертава в червено, а в числителя на фракцията на оригиналния - зелено.

Налагането на знак минус за една малка част

Да разгледаме случая, когато в числителя или знаменателя е на стойност отрицателно число. Например:

По принцип нищо престъпно в това не. Но да се работи с такива фракции е неудобно. Ето защо, в областта на математиката, направени минуси правят за наклонена черта.

Уверете се, че е много проста, ако си спомняте на правилата:

"Плюс минус дава минус". Ето защо, ако числителя е отрицателна, и знаменателят - положителен (или обратното), минус безопасно премине и да го постави пред целия фракция;
"Минус по минус дава плюс". Когато разходите за минус, както в числителя и знаменателя, просто зачеркнете им - не се изисква допълнителни действия.

Разбира се, тези правила могат да се прилагат в обратна посока, т.е. Можете да направите знак минус фракция (най-вече - в числителя).

Случаят с "плюс плюс" ние умишлено не помисли - с него, мисля, че всичко е ясно. По-добре е да видим как тези правила функционират на практика:

Задача. Вземи си минуси на четирите фракции, написани по-горе.

Обърнете внимание на последната снимка: пред нея вече е знак минус. Въпреки това, той е "изгори" с правилото "минус от минус дава плюс".

Също така, не се движат в минусите фракции със специален част от цялото. Тези фракции първи превърнати в неподходящи - и едва след това да започнат изчисление.

Тест за урока "Това, което е цифрово фракция" (лесно)
Тест за урока "Това, което е цифрово фракция" (посредник)
Умножение и деление на десетични дроби
Резюме на тестови задачи В12 (вариант 1)
Какви са преподавателите по математика в Москва
задача B2 на интерес: изчисляване на пълната покупна цена

Безплатна Подготовка за изпита 7 прости, но много полезни уроци + домашна работа