Намери детерминанта на матрица

Определящо (известен още като определящ фактор (фактор)) е само за квадратни матрици. Определящо е нищо друго освен стойността на съчетаване на всички елементи на матрицата, sohranayuscheesya транспониране на редове или колони. Представлява ОН може или Det (А), | A |, δ (А), δ, където А може да бъде матрица, и буквата го показва. Можете да го намерите по различни начини:

Забележка. метод rekkurentnyh отношения, взети като основа е по този начин се повтаря няколко пъти.

Всички горепосочени предложените методи ще бъдат обсъдени от размера на матрицата на три или повече. Най-определящ фактор за двуизмерна матрица е чрез използването на три основни математически операции, така че който и да е от методите за намиране на детерминантата на двуизмерна матрица няма да падне. Е, освен като допълнение, но повече за това по-късно.

Ние считаме, детерминантата на матрица 2x2: 2-4 \\ 3-5 \ край "/>

За да намерите определящ фактор за нашата матрица да изваждат на произведението от броя на единия диагонал на другия, а именно, че е

Разширяване на ред / колона

Избира всеки ред или колона в матрицата. Всеки номер на избраната линия се умножава по (1) I + J, където (I, J - брой ред, колона от числа) и се умножава с втората детерминанта за състои от елементи, останали след заличаване I - ред и й - колона. Нека в матрицата 1-4--3 "/>

Пример вземе втория ред.

Забележка: Освен ако не е предвидено друго, с помощта на линия, за да открие най-определящ фактор, изберете реда, който има нула. Ще бъде по-малко изчисления.

Не е трудно да се определи, че знакът на броя на промените във времето. Ето защо, вместо на такива единици могат да се ръководи от таблицата:

можете да напишете решение:

Методът за намаляване на триъгълна форма (посредством елементарни трансформации)

В детерминанта е намерена чрез довеждане триъгълна матрица (етапи) означава и умножаване на елементите на главния диагонал

В триъгълна матрица е матрица, чиито елементи от едната страна на диагонала са равни на нула.

При конструиране на матрицата трябва да запомните три прости правила:

1. Всеки път, когато една пермутация от редовете между детерминанта променя знак.
2. Когато се умножи / разделяне на една линия в не-нулево число, то трябва да се раздели (ако умножена) / увеличение (ако е споделена) е, или да извърши това действие с получената детерминанта.
3. При добавяне на един от броя на редовете, умножени по различен ред, определящ фактор не се променя (се умножава низ отнема първоначалната си стойност).

Нека се опитаме да стигнем нулите в първата колона, а след това във втория. Обърнете внимание на нашата матрица:

Та-а-ак. За да изчислим било по-приятно, аз бих искал да бъда най-близкото броя по-горе. Можете и да си тръгне, но не е необходимо. Добре, ние имаме две точки на втория ред, а първите четири.

Промяна на същите принципи, на две места.

Обратна линия, сега имаме промяна в една линия на знака, или в края, за да промените знака на определящ фактор. Да го направим тогава.

Сега, за да се получи нула в първия ред - на първа линия се умножава по две.

Изваждане 1-ия ред от втората.

Според нашата трета правило оригиналния низ, който да се върне в изходно положение.

Сега нека направим нула в третия ред. Ние можем да умножим първия ред от 1.5 и се изважда от третата, но работата с фракции носи малко удоволствие. Ето защо, ние откриваме, че числото, което може да доведе до двете линии - е 6.

Произведението на третия низ от 2.

Сега умножете първия ред от 3 и се изважда от третия.

Възстановяване на нашия първият низ.

Не забравяйте, че умножава третия ред с 2, така че след това разделете на две детерминанта.

Една колона е. Сега, за да се получи нули във втория - да забрави за първия ред - работа с втори низ. Умножете на втория ред на -3i добавете една трета.

Не забравяйте да се върне на втора линия.

Така съградихме treugolnauyu матрица. Това, което е останало. А наляво, за да се размножават номерата на главния диагонал, както и това на свой ред.

Е, това остава да си припомним, че ние трябва да споделим детерминанта 2 и промяна на знака.

Върховенство на sarrus (обикновено триъгълници)

Върховенство на sarrus се отнася само за квадратна матрица на третия ред.

В детерминанта се изчислява чрез добавяне на първите две колони отдясно на матрицата, умножаване на диагоналните елементи на матрицата и добавяне и изваждане на количеството противоположни диагонали. От оранжево диагонална лилава изваждане.

Дали правилата на триъгълници и същ, само картината е различна.